【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.4二次函数课时体能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学2.4二次函数课时体能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知x∈R，函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是(　　)(A)1　　　(B)2　　　(C)3　　　(D)42.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(　　)(A)f(2)＜f(1)＜f(4)(B)f(1)＜f(2)＜f(4)(C)f(2)＜f(4)＜f(1)(D)f(4)＜f(2)

2、＜f(1)3.(2012·长春模拟)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)等于(　　)(A)－(B)－(C)c(D)4.(预测题)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a＞3)，若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则(　　)(A)f(x1)＞f(x2)(B)f(x1)＜f(x2)(C)f(x1)＝f(x2)(D)f(x1)与f(x2)的大小不能确定5.(2012·台州模拟)函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数a的

3、取值范围是(　　)(A)[－3,0)(B)(－∞，－3](C)[－2,0](D)[－3,0]6.(易错题)若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(0，]恒成立，则a的最小值是(　　)(A)0(B)2(C)－(D)－3二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·嘉兴模拟)若关于x的方程3tx2＋(3－7t)x＋4＝0的两实根α，β，满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是　　　　.8.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝　

4、　　　.-5-9.(2012·泉州模拟)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－，－4]，则m的取值范围为　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y＝f(x)的图象是经过点(－2,0)，斜率为1的射线，又在y＝f(x)的图象中的一部分是顶点在(0,2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并作出其图象.11.(2012·长沙模拟)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a＞1).(1)若f(x)的定义域和值域均是[1

5、，a]，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有

6、f(x1)－f(x2)

7、≤4，求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)已知直线AB过x轴上一点A(2,0)且与抛物线y＝ax2相交于B(1，－1)、C两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点D，使S△OAD＝S△OBC？若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选B.由已知f(－x)＝f(x)(m－2)x＝0，又x∈R，∴m－2＝0，得m＝2.2.【解析】选A.依题意，函数f(x)

8、＝x2＋bx＋c的对称轴方程为x＝2，且f(x)在[2，＋∞)上为增函数，因为f(1)＝f(2－1)＝f(2＋1)＝f(3),2＜3＜4，∴f(2)＜f(3)＜f(4)，即f(2)＜f(1)＜f(4).3.【解析】选C.∵f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，∴＝－，即x1＋x2＝－，∴f(x1＋x2)＝f(－)＝a(－)2＋b·(－)＋c＝c.4.【解析】选A.∵a＞3，∴1－a＜－2，即＜－1，∴

9、x1＋1

10、＞

11、x2＋1

12、，∴f(x1)＞f(x2).-5-5.【解析】选D.当a＝0时，f(x)＝－3x＋1

13、显然成立，当a≠0时，需，解得－3≤a＜0，综上可得－3≤a≤0.【误区警示】本题易忽视a＝0这一情况而误选A，失误的原因是将关于x的函数误认为二次函数.6.【解析】选C.方法一：设g(a)＝ax＋x2＋1，∵x∈(0，]，∴g(a)为单调递增函数.当x＝时满足：a＋＋1≥0即可，解得a≥－.方法二：由x2＋ax＋1≥0得a≥－(x＋)在(0，]上恒成立，令g(x)＝－(x＋)，则知g(x)在(0，]为增函数，∴g(x)max＝g()＝－，∴a≥－.【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧(1)变换主元

14、法：求解二元不等式，在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.(2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.7.【解析】令f(x)＝3tx2＋(3－7t)x＋4(t≠0)，∵f(0)＝4＞0，又∵0<α<1<β<2，∴　即，∴