资源描述：
《【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.4二次函数配套课件 理 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节 二次函数三年4考 高考指数:★★1.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质；2.会求二次函数在闭区间上的最值；3.运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决问题.1.二次函数图象的应用及求最值是高考的热点.2.常将二次函数及相应的一元二次不等式、一元二次方程交汇在一起命题,重点考查三者之间的综合应用.3.题型以选择题、填空题为主,若与导数、解析几何知识交汇，则以解答题的形式出现.1.二次函数的解析式解析式一般式顶点式零点式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),顶点坐标为(h,k）f(x)
2、=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点【即时应用】(1)判断下列函数是否为二次函数.(请在括号中填“是”或“否”)①y=x4-x2;()②()③y=1+3x-x2;()④y=2(x+1)2-3;()⑤y=-3(x+2)(x-3);()⑥y=2sin2x+sinx+3;()⑦y=log22x-2log2x+3.()(2)若二次函数的图象的最高点为(-1,-3),且过点(0,-4),则其解析式为______.(3)已知抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),则抛物线的解析式为______.【解析
3、】(1)根据二次函数的概念及特点判断③④⑤是二次函数，其余都不是.(2)设y=a(x+1)2-3,又过点(0,-4),∴-4＝a(0+1)2-3,解得a=-1,∴y=-(x+1)2-3=-x2-2x-4.(3)∵点A(-1,0),B(1,0)是抛物线与x轴的交点,∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-1)①将M(0,1)代入①,得1=-a,即a=-1,∴y=-(x+1)(x-1)=-x2+1.答案：(1)①否；②否；③是；④是；⑤是；⑥否；⑦否(2)y=-x2-2x-4(3)y=-x2+12．二次函数的图象与性质函数y=ax2+bx+c(a>
4、0)y=ax2+bx+c(a<0)图象定义域值域单调性yxoxyo[,+∞)（-∞,]在(-∞,]上递减,在[,+∞)上递增.(-∞,]在[,+∞)上递减.在上递增.RR函数y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)奇偶性最值顶点对称轴当x=时,函数有最小值当x=时,函数有最大值(，)函数的图象关于x=成轴对称当b=0时为偶函数【即时应用】(1)已知二次函数f(x)的图象的对称轴是x=x0，它在区间［a,b］上的值域为［f(b),f(a)］,判断下列命题的真假.(请在括号中填“真”或“假”)①x0≥b ()②x0≤a
5、 ()③x0∈(a,b)()④()(2)已知函数f(x)=3x2-12x+5,当x∈[0,3]时,f(x)min=______,f(x)max=______.(3)如果函数f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的图象关于直线x=1对称，则函数f(x)的最小值为______．【解析】(1)∵二次函数f(x)在［a,b］上的值域为［f(b),f(a)］，∴［a,b］应在二次函数对称轴x=x0的某一侧或x0=a或x0=b.∴故④真，①假，②假，③假.(2)f(x)=3(x-2)2-7,∴f(x)在［0,2］上递减,在(2,3］上递增
6、,∴f(x)min=f(2)=-7,f(x)max=f(0)=5.(3)∵函数f(x)=x2+(a+2)x+b的对称轴为又∵函数f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的图象关于直线x=1对称，且∴a=-4,b=6，f(x)=x2-2x+6(x∈[-4,6])，因此，该函数当x=1时取最小值5.答案：(1)①假②假③假④真(2)-75(3)5求二次函数的解析式【方法点睛】求二次函数解析式的方法及思路求二次函数的解析式,一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式，一般选择规律如下：已知三个点坐标顶点坐标对称轴最大（
7、小）值x轴两交点坐标宜选用一般式宜选用顶点式宜选用两根式【例1】设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图象在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为 求f(x)的解析式.【解题指南】二次函数f(x)满足f(x+t)=f(t-x),则其对称轴方程为x=t;图象在x轴上截得的线段长度公式为
8、x1-x2
9、,本题可设f(x)的一般式,亦可设顶点式.【规范解答】设f(x)的两零点分别为x1,x2,方法一：设f(x)=ax2+bx+c,则由题知：c=1,且对称轴为x=-2.即b=4a.∴f(x)=ax2+4ax+1.∴b=4a=2∴函数f(x
10、)的解析式为方法二：∵f(x-2)=f(-x-2),∴二次函数f(x)的对称轴为x=-2.设f(x)=a(x+2)2+b,且f(0)=1
