【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.5椭圆配套课件 文 新人教A版 .ppt

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1、第五节椭圆三年19考高考指数:★★★★1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质；2.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；3.理解数形结合的思想.1.椭圆的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，而直线与椭圆的位置关系既是高考的重点也是高考的热点；2.椭圆的定义、标准方程、几何性质常常独立考查；直线与椭圆的位置关系，往往与向量、函数、不等式等知识交汇命题；3.选择题、填空题、解答题三种题型都有可能出现，选择、填空题经常考查椭圆的定义、标准方程、几何性质；解答题经常以两问的形式出现，第一问考查椭圆

2、的定义、标准方程以及几何性质，第二问则考查直线与椭圆的位置关系及学生分析问题、解决问题的能力.1.椭圆的定义（1）满足条件①在平面内②与两个定点F1、F2的距离之和等于______③常数大于______（2）焦点：两定点（3）焦距：两_____间的距离常数

3、F1F2

4、焦点【即时应用】判断下列点的轨迹是否为椭圆.（请在括号内填“是”或“否”）（1）平面内到点A（0，2），B（0，-2）距离之和等于2的点的轨迹.()（2）平面内到点A（0，2），B（0，-2）距离之和等于4的点的轨迹.()（3）平面内到点A（0，2），B（0，-2）距离

5、之和等于6的点的轨迹.()【解析】由椭圆的定义可知:（1）距离之和小于

6、AB

7、，所以点的轨迹不存在；（2）距离之和等于

8、AB

9、，点的轨迹是以A、B为端点的一条线段；（3）符合椭圆定义，点的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为6的椭圆.答案：（1）否（2）否（3）是2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程xyoB2A1A2B1F1F2bac对称轴：坐标轴对称中心：原点长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b图形性质范围对称性顶点轴（a>b>0）（a>b>0）-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤aA1(-a，0),B1(0，-b),

10、A2（a，0）B2（0，b）A1(0，-a),A2（0，a）B1(-b，0),B2（b，0）xyoA2B1B2A1F1F2bca性质焦距离心率a、b、c的关系标准方程（a>b>0）（a>b>0）【即时应用】（1）思考：椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系?提示：因为离心率，所以，离心率越接近于1，b就越接近于0，即短轴的长接近于0，椭圆就越扁；离心率越接近于0，a、b就越接近，即椭圆的长、短轴长越接近相等，椭圆就越接近于圆，但永远不会为圆.（2）已知椭圆的焦点在y轴上，椭圆的离心率为，则m的值为________.【解析】的焦

11、点在y轴上，所以a2=m,b2=2，离心率为，又离心率为，所以，解得m=.答案：椭圆的定义、标准方程【方法点睛】1.椭圆定义的应用利用椭圆的定义解题时，一方面要注意常数2a>

12、F1F2

13、这一条件；另一方面要注意由椭圆上任意一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系.2.椭圆的标准方程（1）当已知椭圆的焦点在x轴上时，其标准方程为(a>b>0)；当已知椭圆的焦点在y轴上时，其标准方程为(a>b>0)；（2）当已知椭圆的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为(m>0,n>0,m≠n)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2

14、+By2=1(A>0,B>0,A≠B)这种形式,在解题时更简便.【例1】（1）已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若

15、F2A

16、+

17、F2B

18、=12，则

19、AB

20、=____；（2）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.【解题指南】（1）注意

21、AF1

22、+

23、AF2

24、=10，

25、BF1

26、+

27、BF2

28、=10,且

29、AF1

30、+

31、F1B

32、=

33、AB

34、，再结合题设即可得出结论；（2）可先设椭圆的方程为(a>b>0)，再根据题设条件求出相应的系数

35、值即可.【规范解答】（1）由椭圆的定义及椭圆的标准方程得：

36、AF1

37、+

38、AF2

39、=10,

40、BF1

41、+

42、BF2

43、=10,又已知

44、F2A

45、+

46、F2B

47、=12，所以

48、AB

49、=

50、AF1

51、+

52、BF1

53、=8.答案：8（2）设椭圆方程为(a>b>0)，因为P到两焦点的距离分别为5、3，所以2a=5+3=8，即a=4，又因为过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，所以（2c)2=52-32=16，所以c2=4，因此b2=a2-c2=12，所以椭圆方程为：【互动探究】本例（2）将条件“过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点”改为“点P和两焦点

54、构成的三角形为直角三角形”,结果如何？【解析】当其中一个焦点为直角顶点时，与例题条件相同，所以，椭圆方程为；当直角顶点为点P时，则有(2c)2=52+32=34，所以c2=，又因为a=4，所以b2=a2-c2=，所以椭圆方程为：；综上