高中全程复习方略配套课件：8.5椭圆

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1、第五节椭圆三年26考高考指数:★★★★★1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.2.了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用；3.理解数形结合的思想.1.椭圆的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，而直线与椭圆的位置关系既是高考的重点也是高考的热点；2.直线与椭圆的位置关系，往往与向量、函数、不等式等知识交汇命题；3.选择、填空题常考查椭圆的定义、标准方程、几何性质；解答题经常以两问的形式出现，第一问考查椭圆的定义、标准方程以及几何性质，第二问则考查直线与椭圆的位置关系及学生分析问题、解决问题的能力.1.椭圆的定义(1)满足条件①在平

2、面内②与两个定点F1、F2的距离之____等于常数③常数大于________(2)焦点：两定点(3)焦距：两_______间的距离和

3、F1F2

4、焦点【即时应用】判断下列点的轨迹是否为椭圆.(请在括号内填“是”或“否”)(1)平面内到点A(0，2)，B(0，-2)距离之和等于2的点的轨迹()(2)平面内到点A(0，2)，B(0，-2)距离之和等于4的点的轨迹()(3)平面内到点A(0，2)，B(0，-2)距离之和等于6的点的轨迹()【解析】由椭圆的定义可知:(1)距离之和小于

5、AB

6、，所以点的轨迹不存在；(2)距离之和等于

7、AB

8、，点的轨迹是以A、B为端点的一条线段；(3)

9、符合椭圆定义，点的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为6的椭圆.答案：(1)否(2)否(3)是2.根据图形写出相对应的椭圆的标准方程和几何性质标准方程A1xyoB2A2B1F1F2bac对称轴：坐标轴对称中心：原点长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b图形性质范围对称性顶点轴（a>b>0）（a>b>0）-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤aA1(-a，0),B1(0，-b),A2（a，0）B2（0，b）A1(0，-a),A2（0，a）B1(-b，0),B2（b，0）xyoA2B1B2A1F1F2bca图形性质焦距离心率a、b、c的关系xyoB2A1A2B1F1F

10、2bacxyoA2B1B2A1F1F2bca【即时应用】(1)思考：椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系?提示：因为离心率所以，离心率越接近于1，b就越接近于0，即短轴的长接近于0，椭圆就越扁；离心率越接近于0，a、b就越接近，即椭圆的长、短轴长越接近相等，椭圆就越接近于圆，但永远不会为圆.(2)已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆的离心率为则m的值为__________.【解析】的焦点在y轴上，所以a2=m,b2=2，离心率为又离心率为所以解得m=答案：(3)已知椭圆的短轴长为6，离心率为，则椭圆的一个焦点到长轴端点的距离为__________.【解析】因为椭圆的短轴

11、长为6，所以b=3①又因为离心率为，所以②又因为a2=b2+c2③解①②③组成的方程组得：a=5,c=4.所以，焦点到长轴端点的距离为：a+c=9或a-c=1.答案：9或1椭圆的定义、标准方程【方法点睛】1.椭圆定义的应用利用椭圆的定义解题时，一方面要注意常数2a>

12、F1F2

13、这一条件；另一方面要注意由椭圆上任意一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系.2.椭圆焦点不确定时的标准方程的设法当已知椭圆的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为(m>0,n>0,m≠n)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B)这种形式,在解题

14、时更简便.【例1】(1)(2012·合肥模拟)P为椭圆上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则=()(2)已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若

15、F2A

16、+

17、F2B

18、=12，则

19、AB

20、=____.(3)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.【解题指南】(1)已知向量的夹角为60°，选择公式计算从而把问题转化为求的值，然后利用椭圆的定义及余弦定理可解；(2)注意

21、AF1

22、+

23、AF2

24、=10，

25、BF1

26、+

27、BF2

28、=10,且

29、AF1

30、+

31、

32、F1B

33、=

34、AB

35、，再结合题设即可得出结论;(3)可先设椭圆的方程为或(a>b>0)，再根据题设条件求出相应的参数值即可.【规范解答】(1)选D.由题意得在△PF1F2中，由余弦定理得(2)由椭圆的定义及椭圆的标准方程得：

36、AF1

37、+

38、AF2

39、=10,

40、BF1

41、+

42、BF2

43、=10,又已知

44、F2A

45、+

46、F2B

47、=12，所以

48、AB

49、=

50、AF1

51、+

52、BF1

53、=8.答案：8(3)设椭圆方程为因为P到两焦点的距离分别为5、3，所以2a=5+3=8，即a=4，又因为过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，所以(2c)2=52-32=1