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《高中全程复习方略配套课件：8.3圆的方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第三节圆的方程三年5考高考指数:★★1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1.求圆的方程是高考的热点；2.常和圆的几何性质结合,重点考查待定系数法、方程的曲线与曲线的方程的概念；3.题型多以选择题和填空题为主，属中低档题目.1.圆的定义与方程(1)在平面内到______的距离等于_______的点的轨迹叫做圆；(2)确定一个圆的基本要素是：______和_______.(3)圆的标准方程①两个条件：圆心(a,b),_________；②标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2.定点定长圆心半径半径r(4)圆的一般方程①
2、一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)；②方程表示圆的充要条件为：______________；③圆心坐标__________,半径r=______________.D2+E2-4F＞0【即时应用】(1)方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是___________;(2)圆x2-2x+y2-3=0的圆心到直线的距离为________;(3)当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为___________.【解析】(1)x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆
3、，所以a2+(2a)2-4(2a2+a-1)＞0,解得-2＜a＜(2)x2-2x+y2-3=0的圆心坐标为(1,0)，它到直线的距离为(3)直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0,由得∴C(-1,2).∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.即:x2+y2+2x-4y=0.答案：(1)-2＜a＜(2)1(3)x2+y2+2x-4y=02.点与圆的位置关系(1)理论依据：____与_______的距离与半径的大小关系(2)三个结论圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0,y0)①____________________⇔点在圆上；②___________
4、_________⇔点在圆外；③____________________⇔点在圆内.点圆心(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2＞r2(x0-a)2+(y0-b)2＜r2【即时应用】(1)思考：①若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上，则x20+y20+Dx0+Ey0+F满足什么条件？②若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0内，则x20+y20+Dx0+Ey0+F满足什么条件？③若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外，则x20+y20+Dx0+Ey0+F满足什么条件？提示：①x20+y20+Dx0+
5、Ey0+F=0;②x20+y20+Dx0+Ey0+F＜0;③x20+y20+Dx0+Ey0+F＞0.(2)已知点A(0,0)在圆：x2+y2+2ax+a2+a-2=0外，则a的取值范围是________________;【解析】因为方程x2+y2+2ax+a2+a-2=0表示圆，所以(2a)2-4(a2+a-2)＞0，解得:a＜2,又因为点A(0,0)在圆外，所以a2+a-2＞0，解得：a＜-2或a＞1,综上可得1＜a＜2或a＜-2.答案：1＜a＜2或a＜-2(3)已知点A(1,2)在圆：x2+y2+ax-2y+b=0上，且点A关于直线x-y=0的对称点B也在圆上，则a=___
6、______,b=_________.【解析】点A(1,2)关于直线x-y=0的对称点为B(2,1)，又因为A、B两点都在圆上，所以解得或由题意得圆心在直线x-y=0上，∴∴a=-2.又点A(1，2)在圆上，得b=1.答案：-21求圆的方程【方法点睛】1.求圆的方程的方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程；(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值;②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而
7、求出D、E、F的值.2.确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在任意一弦的垂直平分线上；(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线.【例1】(1)(2012·南昌模拟)过点A(-2,4)、B(3,-1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程______________;(2)求经过点A(-2,-4)，且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.【解题指南】(1)可设圆的方程的一般形式，利用A(-2,4)、B(3,-1)两点在圆上及该圆在x轴上截
