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《高中全程复习方略配套课件：7.6空间向量及其运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第六节空间向量及其运算三年10考高考指数:★★★1.了解空间向量的概念.2.掌握空间向量的线性运算.3.掌握空间向量的数量积，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.1.在客观题中考查向量的概念及其运算性质.2.利用空间向量的线性运算及数量积考查点共线、线共面、平行、垂直等.3.数量积的运算及应用是考查热点.1.空间向量的有关概念名称定义空间向量自由向量单位向量零向量在空间中,具有____和____的量叫做空间向量，其大小叫作向量的____或___大小方向长度模与向量的____无关的向量起点长度或模为___的向量1长度为____的向量0名称定义相等向量相反向量向量的夹角方向_____
2、且模_____的向量相同相等方向_____而模_____的向量相反相等过空间任意一点O作向量的相等向量则∠AOB叫作向量的夹角，记作范围是［0,π］名称定义平行向量共面向量直线的方向向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相____或____,则这些向量叫作________或_______平行重合共线向量平行向量平行于同一_____的向量平面若A，B是空间直线l上任意两点，则称____为直线l的方向向量.（与____平行的任意非零向量也是直线l的方向向量）名称定义法向量如果直线l垂直于平面α,那么把直线l的方向向量叫作平面α的法向量.（所有与直线l平行的非零向量都是平面α的法向量）
3、【即时应用】(1)思考:若a与b确定平面为α,则用a、b表示的c与α的关系是怎样的?提示：可能与α平行,也可能在α内.(2)下列命题中，真命题的序号是__________.①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量是不共面向量②若
4、a
5、=
6、b
7、,则a,b的长度相等而方向相同或相反③若向量满足且同向,则④若两个非零向量满足则【解析】①错.因为空间任两向量平移之后可共面,所以空间任两向量均共面.②错.因为
8、a
9、=
10、b
11、仅表示a与b的模相等,与方向无关.③错.空间任两向量不研究大小关系,因此也就没有这种写法.④对.∴共线,故正确.答案：④2.空间向量的加、减、数乘运算空
12、间向量的加、减、数乘运算是平面向量运算的推广．如图，设a,b是空间任意两向量，若P∈OC，(1)加法：(2)减法：a+ba-bOBCbAPa(3)数乘：(λ∈R).(4)空间向量加法、数乘运算满足的运算律①交换律：a+b=____，②结合律：(a+b)+c=_______，λ(μa)=_______(λ∈R,μ∈R)，③分配律：λ(a+b)=________(λ∈R).b+aa+(b+c)(λμ)aλa+λb【即时应用】(1)思考:当
13、a
14、=
15、b
16、≠0,且a,b不共线时,a+b与a-b是否共面?提示：由加法法则可知a+b与a-b可以是菱形的对角线,故满足题意的a+b与a-b一定共面.
17、(2)判断下列命题的正误(请在括号内填“√”或“×”)．①空间任意五边形ABCDE，则()②若a∥b，则a所在直线与b所在直线平行()③空间任意两非零向量a、b共面()④空间向量a平行于平面α，则a所在直线平行于平面α()【解析】由向量加法知(1)正确；当a∥b时，a与b所在直线平行或重合，故(2)是错误的；由于向量可平移，因此空间任意两向量都可平移到同一起点，故空间任意两向量共面，即(3)是正确的；a所在的直线可能在平面α内，故(4)是错误的．答案：①√②×③√④×(3)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若则λ的值等于__________.【解析】答案：3.共线向量定理与共面向量
18、定理(1)共线向量定理空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得_______.(2)共面向量定理如果两个向量a，b________，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使__________.a=λb不共线p=xa+yb【即时应用】(1)思考:向量∥平面α与直线AB∥平面α是同一概念吗？提示：不是.向量平行于平面是指向量所在直线平行于平面α或在平面α内两种情况.因此，在用共面向量定理证明线面平行时，必须说明向量所在的直线不在平面内.(2)思考:已知a,b，p是平面α内的向量，则p=xa+yb的表示形式唯一吗？提示：若a,b不共线，
19、则表示形式唯一；若a,b共线，与p不共线，则不存在这种表示形式；若a,b(a,b都是非零向量),p共线，则这种表示形式不唯一.(3)a=λb(λ∈R)是a与b共线的条件_________.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)【解析】若a=λb,则a与b一定共线,反之,若a与b共线,其中b=0,a≠0,则a=λb不成立.故“a=λb(λ∈R)”是“a与b共线”的充分不必要条件.答案：充分不必要(4)若则下列结论中正确的序号是_
