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《高中全程复习方略配套课件：4.2平面向量的坐标运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 平面向量的坐标运算三年8考高考指数:★★★1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.1.平面向量基本定理的应用、坐标表示下向量的线性运算及向量共线条件的应用是考查重点.2.题型以选择题、填空题为主，与三角、解析几何等知识交汇则以解答题为主.1.平面向量基本定理前提：e1,e2是同一个平面内的两个___________.条件：对于这一平面内的任一向量a,__________
2、___实数λ1,λ2使a=___________.结论：不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组_____.不共线向量存在唯一一对λ1e1+λ2e2基底【即时应用】判断下列关于基底说法的正误.(请在括号内打“√”或“×”)(1)在△ABC中，可以作为基底.()(2)能够表示一个平面内所有向量的基底是唯一的.()(3)零向量不能作为基底.()【解析】由基底的定义可知(1)(3)正确；(2)只要是同一平面内两个不共线的向量都可作为一组基底，故(2)错误.答案：(1)√(2)×(3)√2.平
3、面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使a=xi+yj，把有序数对_______叫作向量a的坐标，记作a=_______,其中___叫作a在x轴上的坐标，___叫作a在y轴上的坐标.(2)设=xi+yj，则向量的坐标(x,y)就是______的坐标,即若=(x,y),则A点坐标为______,反之亦成立.(O是坐标原点)(x,y)(x,y)xy终点A(x,y)【即时应用】(1)思考：向量的坐标
4、与表示该向量的有向线段的始点和终点的位置有关系吗？提示：向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的位置无关，只与其相对位置有关系.(2)已知A(2，0)，a=(x+3，x-3y-5)，若a=，O为原点，则x=______,y=______.【解析】∵a==(2，0),解得答案：-1-23.平面向量的坐标运算向量的加、减法实数与向量的积向量的坐标【即时应用】(1)已知a=(1，1)，b=(1，-1)，则(2)已知点A(-1，-5)和向量a=(2,3).若 则点B的坐标为______.(3)设
5、a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,则实数p、q的值分别为______、______.【解析】(2)设B(x,y)，则=(x,y)-(-1,-5)=3(2,3),∴(x,y)=(-1,-5)+(6,9)=(5,4).(3)∵(3，-2)=p(-1，2)+q(1,-1)=(-p+q,2p-q),答案：4.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔_____________.x1y2-x2y1=0【即时应用】(1)已知a=(-1,3),
6、b=(x,-1),且a、b共线，则x=______.(2)设a=(1,1),b=(-1,0),若向量λa+b与向量c=(2,1)共线，则λ=_____.【解析】(1)∵a∥b,∴(-1)2-3x=0,(2)∵λa+b=λ(1,1)+(-1,0)=(λ-1,λ),又∵(λa+b)∥c,∴(λ-1)·1-2λ=0,∴λ=-1.答案：(1)(2)-1平面向量基本定理及其应用【方法点睛】用平面向量基本定理解决问题的一般思路先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.【提
7、醒】在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理.【例1】如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知试用c,d表示【解题指南】直接用c,d表示有难度，可换一个角度，由表示进而求【规范解答】方法一:设则①②将②代入①得a=d+(-)［c+(-a)］代入②得方法二:设因为M，N分别为CD，BC的中点，所以即【反思·感悟】1.以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可以表示成这组基底的线性组合，基底不同,表示
8、也不同.2.利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算.【变式训练】已知梯形ABCD，如图所示，M、N分别为AD、BC的中点.设试用e1,e2表示【解析】又又由得平面向量的坐标运算【方法点睛】两向量相等的充要条件两向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)相等的充要条件是它们的对应坐标分别相等，即利用向量相等可列出方程组求其中的未知量，从而解决求字母取值、求点的坐标及向量的坐标等问题.【例2】(1)设平面向量a=(3,
