2013版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件：8.5椭圆(共55张PPT)

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1、第五节椭圆三年19考高考指数:★★★★1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质；2.了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用；3.理解数形结合的思想.1.椭圆的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，而直线与椭圆的位置关系既是高考的重点也是高考的热点；2.椭圆的定义、标准方程、几何性质常常独立考查；直线与椭圆的位置关系，往往与向量、函数、不等式等知识交汇命题；3.选择题、填空题、解答题三种题型都有可能出现.1.椭圆的定义(1)满足条件①在平面内②与两个定点F1、F2的距离之_____等于常数③常数大于_______(2)焦点：两定点(3)焦

2、距：两_______间的距离

3、F1F2

4、焦点和【即时应用】判断下列点的轨迹是否为椭圆(请在括号内填“是”或“否”)(1)平面内到点A(0，2)，B(0，-2)距离之和等于2的点的轨迹()(2)平面内到点A(0，2)，B(0，-2)距离之和等于4的点的轨迹()(3)平面内到点A(0，2)，B(0，-2)距离之和等于6的点的轨迹()【解析】由椭圆的定义可知:(1)距离之和小于

5、AB

6、，所以点的轨迹不存在；(2)距离之和等于

7、AB

8、，点的轨迹是以A、B为端点的一条线段；(3)符合椭圆定义，点的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为6的椭圆.答案：(1)否(2

9、)否(3)是2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程xyoB2A1A2B1F1F2bac对称轴：坐标轴对称中心：原点长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b图形性质范围对称性顶点轴（a>b>0）（a>b>0）-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤aA1(-a，0)B1(0，-b)A2（a，0）B2（0，b）A1(0，-a)A2（0，a）B1(-b，0)B2（b，0）xyoA2B1B2A1F1F2bca图形性质焦距离心率a、b、c的关系xyoB2A1A2B1F1F2bacxyoA2B1B2A1F1F2bca【即时应用】(1)思考：椭圆离心

10、率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系?提示：因为离心率所以，离心率越接近于1，b就越接近于0，即短轴的长接近于0，椭圆就越扁；离心率越接近于0，a、b就越接近，即椭圆的长、短轴长越接近相等，椭圆就越接近于圆，但永远不会为圆.(2)已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆的离心率为则m的值为_______.【解析】的焦点在y轴上，所以a2=m,b2=2，离心率为又离心率为所以解得m=答案：(3)已知椭圆的短轴长为6，离心率为则椭圆的一个焦点到长轴端点的距离为_________.【解析】因为椭圆的短轴长为6，所以b=3①又因为离心率为所以②又因为a2=b2+

11、c2③解①②③组成的方程组得：a=5,c=4.所以，焦点到长轴端点的距离为：a+c=9或a-c=1.答案：9或1椭圆的定义、标准方程【方法点睛】1.椭圆定义的应用利用椭圆的定义解题时，一方面要注意常数2a>

12、F1F2

13、这一条件；另一方面要注意由椭圆上任意一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系.2.椭圆的标准方程(1)当已知椭圆的焦点在x轴上时，其标准方程为(a>b>0)；当已知椭圆的焦点在y轴上时，其标准方程为(a>b>0)；(2)当已知椭圆的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为(m>0,n>0,m≠n)，这样可避免讨论和复杂的

14、计算；也可设为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B)这种形式,在解题时更简便.【例1】(1)已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为_________.(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.【解题指南】(1)注意A为椭圆的一个焦点，且BC边过椭圆的另一个焦点，因此，可借助于椭圆的定义求△ABC的周长；(2)可先设椭圆的方程为或(a>b>0)，再根据题设条件求出相应的系数值即可.【

15、规范解答】(1)因为A为椭圆的一个焦点，且BC边过椭圆的另一个焦点，设该焦点为F，所以由椭圆的定义得：

16、BA

17、+

18、BF

19、=

20、CA

21、+

22、CF

23、=因此，△ABC的周长为答案：(2)设椭圆方程为或(a>b>0)，因为P到两焦点的距离分别为5、3，所以2a=5+3=8，即a=4，又因为过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，所以(2c)2=52-32=16，所以c2=4，因此b2=a2-c2=12，所以椭圆方程为：【互动探究】本例(2)将条件“过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点”改为“点P和两焦点构成的三角形为直角三角形”,结果如何？【解析

24、】当其中一个焦点为直角顶点时，与例题条件相同，所以，椭圆方程为当直角顶点为点P时，则有(2c)2=52+32=34，所以c2=又因为a=4，所以b2=