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《2013版高考数学(人教a版·数学文)全程复习方略配套课件：5.2 等差数列及其前n项和(共57张ppt)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节等差数列及其前n项和三年19考高考指数:★★★★1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系.1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点；2.运用归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点；3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点结合则以解答题为主.1.等差数列的定义(1)条件：一个数列从_________，每一项与它的前一项的差等
2、于同一个常数.(2)公差：是指常数，一般用字母d表示.(3)定义表达式：_________(n∈N*).第2项起an+1-an=d【即时应用】判断下列数列是否为等差数列.(请在括号中填写“是”或“否”)(1)数列()(2)数列a，2a，3a，4a，…()(3)数列{an}满足an=an-1+1(n≥2,n∈N*)()(4)数列{an}满足an+1=an+1(n≥2,n∈N*)()【解析】根据等差数列的定义知，(2)(3)是等差数列，(1)不是等差数列，(4)中数列{an}从第2项起满足等差数列的定义，第1项
3、不一定满足，故不是等差数列.答案：(1)否(2)是(3)是(4)否2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=__________.a1+(n-1)d【即时应用】(1)在等差数列{an}中，a5=10,a12=31,则数列的通项公式为________.(2)等差数列10，7，4，…的第20项为________.【解析】(1)∵a5=a1+4d,a12=a1+11d,∴an=a1+(n-1)d=-2+(n-1)×3=3n-5.(2)由a1=10,d=7-10=-3,n=
4、20,得a20=10+(20-1)×(-3)=-47.答案：(1)an=3n-5(2)-473.等差中项若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A=.【即时应用】(1)A=是a，A，b成等差数列的_______条件.(2)若等差数列{an}的前三项依次为a,2a+1,4a+2,则它的第五项为_______.【解析】(1)若A=可知2A=a+b,可推出A-a=b-A,所以a,A,b成等差数列；反之，若a,A,b成等差数列，则A=故A=是a，A，b成等差数列的充要条件.(2)由题意知2a+1是a与4
5、a+2的等差中项，即解得a=0,故数列{an}的前三项依次为0，1，2，则a5=0+4×1=4.答案：(1)充要(2)44.等差数列的前n项和公式(1)已知等差数列{an}的首项a1和第n项an,则其前n项和公式Sn=.(2)已知等差数列{an}的首项a1与公差d，则其前n项和公式Sn=.【即时应用】(1)在等差数列{an}中，a1=5,an=95,n=10,则Sn=_______.(2)在等差数列{an}中，a1=100,d=-2,n=50,则Sn=_______.(3)在等差数列{an}中，d=2,n=
6、15,an=-10,则Sn=________.【解析】(1)(2)(100-49)=2550.(3)由an=a1+(n-1)d得,-10=a1+(15-1)×2,解得a1=-38,答案：(1)500(2)2550(3)-360等差数列的基本运算【方法点睛】1.等差数列运算问题的通法等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.2.等差数列前n项和公式的应用方法等差数列前n项和公式有两个，如果已知项数n、首项a1和第n项an，则利用该公式经常和等差数列的性
7、质结合应用.如果已知项数n、首项a1和公差d，则利用Sn=na1+在求解等差数列的基本运算问题时，有时会和通项公式结合使用.【例1】(1)(2011·广东高考)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=________.(2)(2011·湖北高考)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_____升.(3)(2011·福建高考)已知等差数列{an}中，a1=1,a3=-3.①
8、求数列{an}的通项公式；②若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.【解题指南】(1)根据S9=S4求公差d，利用ak+a4=0求k.(2)转化为关于a1,d的方程组，先求a1,d,再求a5，或直接转化为关于a5,d的方程组求解.(3)求出公差d后直接写出an，求出Sn，根据Sk=-35求k的值.【规范解答】(1)∵S4=S9,解得则由ak+a4=0，得∴k=10.答案：10(2)方法一：设自上第一节竹子
