【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.5指数函数配套课件 文 新人教A版.ppt

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1、第五节指数函数三年5考高考指数:★★1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念，会解决与指数函数性质有关的问题.1.幂的运算、指数函数的概念及其图象、单调性是高考考查的热点.2.常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题,考查分类讨论思想和数形结合思想.3.多以选择、填空题形式出现,但若与导数交汇命题则以解答题形式出现.1.根式(1)根式根指数(2)a的n次方根（n∈N*）①当n是奇数时，a的n次方根用符号表示为___(a∈R);②

2、当n是偶数时,a的n次方根用符号表示为:____（a≥0）.(3)根式的性质①=__.②当n为奇数时,=__;当n为偶数时,=

3、a

4、=__________aa【即时应用】(1)若x4=16,则x的值为_____.(2)化简下列各式结果分别为：①=_____;②=_____;③=_____;④=_____;⑤=_____;⑥=_____.【解析】(1)x=±=±2.答案：(1)±2(2)①-4②4③a-2④⑤⑥π-32.有理指数幂(1)分数指数幂的含义①正分数指数幂：=____(a＞0,m、n∈N*,且n＞1

5、);②负分数指数幂：=_____=_____（a＞0,m、n∈N*,且n＞1）.③0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂_________.(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as=___(a>0,r、s∈Q)；没有意义0ar+s②(ar)s=___(a>0,r、s∈Q）；③(ab)r=____(a>0,b>0,r∈Q）.上述有理数指数幂的运算性质，对于无理数指数幂也适用.arsarbr【即时应用】(1)判断下列根式与分数指数幂的互化是否正确.（请在括号中填“√”或“×”）①()②()③(x、y≠0)(

6、)④(x＜0)()(2)化简(x＜0,y＜0)得_____.(3)化简的结果是_____.【解析】(2)(3)原式＝答案：(1)①×②×③√④×(2)-2x2y(3)a43.指数函数的概念（1）解析式为：_________________.（2）自变量是：__.（3）定义域是：__.y=ax(a＞0,且a≠1)xR【即时应用】(1)判断下列函数是否为指数函数.（请在括号中填“是”或“否”）①y=3×2x;()②y=;()③y=ax;()④y=(2a-1)x(a＞且a≠1).()(2)若函数y=(a2-3a+

7、3)·ax是指数函数,则实数a的值为_____.【解析】(2)由已知解得：a=2.答案：(1)①否②否③否④是(2)2xyoy=1y=ax（0,1）14.指数函数的图象与性质a>100时,y>1;当x<0时,00时,01在R上是增函数在R上是减函数xyo（0,1）y=axy=11【即时应用】(1)如图是指数函数①y=ax;②y=bx；③y=cx;④y=dx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是______

8、__.(2)函数f(x)=3-x-1的定义域、值域分别是________.(3)设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则y1,y2,y3的大小关系为__________.【解析】（1）在图中画出直线x=1,分别与①②③④交于A、B、C、D四点,是A（1,a）,B(1,b),C(1,c),D(1,d),由图象可知c＞d＞1＞a＞b.（2）f(x)=()x-1,定义域为R，∵()x-1＞-1,故值域为（-1,+∞）.（3）y1=40.9=21.8,y2=80.48=(23)0.48=21.44

9、,y3=21.5,∵函数y=2x是增函数,又∵1.8＞1.5＞1.44,∴y1＞y3＞y2.答案：（1）b＜a＜1＜d＜c（2）R,(-1,+∞)（3）y1＞y3＞y2幂的运算【方法点睛】幂的运算的一般规律及要求(1)分数指数幂不表示相同因式的乘积,而是根式的另一种写法,分数指数幂与根式可以相互转化.(2)分数指数幂不能随心所欲地约分,例如要将写成等必须认真考查a的取值才能决定,例如,而无意义.(3)在进行幂和根式的化简时,一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂,并尽可能地统一成分数指数幂形

10、式,再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算,以利于运算,达到化繁为简的目的.【例1】计算下列各式的值.(1);(2)(a＞0,b＞0).【解题指南】先将根式化为分数指数幂,底数为小数的化成分数,负分数指数化为正分数指数；然后根据幂的运算性质进行计算.【规范解答】（1）原式＝（2）原式＝【反思·感悟】指数幂的一般运算步骤：有括号先算括号里的,无括号先做指数运算,先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数,底数是负数,