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《【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 6.1不等关系与不等式配套课件 文 新人教A版 .ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节不等关系与不等式三年21考高考指数:★★★★1.了解现实世界和日常生活中的不等关系；2.了解不等式(组)的实际背景.1.不等式的性质是考查的重点;2.不等关系常与函数、数列、导数、几何以及实际问题相结合进行综合考查；3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识的交汇则以解答题为主.1.两实数比较大小的法则关系法则a＞ba=ba＜ba-b＞0a-b=0a-b＜0【即时应用】判断下列不等式是否正确.（请在括号中填写“√”或“×”）①m-3＞m-5()②5-m＞3-m()③5m＞3m()④5+m＞5-m()【解析】m-3-m+5=2＞0，故①正确；5-m-3+m=2＞0，故②正确；5m-3m=
2、2m，无法判断其符号，故③错；5+m-5+m=2m,无法判断其符号，故④错.答案：①√②√③×④×2.不等式的基本性质性质具体名称性质内容特别提醒（1）（2）（3）（4）对称性传递性可加性可乘性a>ba>b,b>ca>b______________⇔⇒c的符号⇔bca+c>b+cac>bcacb>0a>b>0同正⇒⇒a+c>b+d________ac>bdan>bn________⇒⇒⇒⇒(n∈N,n≥2)
3、(n∈N,n≥2)【即时应用】(1)已知a,b,c∈R，判断下列命题是否正确.（请在括号中填“是”或“否”）①若a>b,则ac2>bc2;()②若ac2>bc2,则a>b;()③若a>b,则a·2c>b·2c.()(2)已知a、b、c、d∈R,且c＞d,则“a+c＞b+d”是“a＞b”的_______条件.(3)若a＜0,-1＜b＜0，则a,ab,ab2的大小关系为________.【解析】(1)当c=0时，①不正确；若ac2>bc2，则c2>0,∴a>b，故②正确；由2c>0知③正确.(2)若a+c＞b+d,c＞d不妨令a=1,b=2,c=5,d=3，则上式成立，但a＜b，故充分条件不具
4、备，反之，若a＞b,c＞d,则a-b＞0,c-d＞0，两式相加得a-b+c-d＞0，即a+c＞b+d，故必要条件具备，故应为必要不充分条件.(3)由已知得0＜b2＜1,a＜0,故ab＞0,ab2＜0且a＜ab2,故a＜ab2＜ab，答案：(1)①否②是③是(2)必要不充分(3)a＜ab2＜ab3.不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a＞b,ab＞0⇒.②a＜0＜b⇒.③a＞b＞0,0＜c＜d⇒.④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0⇒.(2)有关分数的性质若a＞b＞0,m＞0,则①真分数的性质：(b-m＞0).②假分数的性质：(b-m＞0).【即时应用】(1)与的大小为_______.(2)若0
5、＜a＜b，c＞0，则与的大小关系为_______.【解析】(1)∵,又,∴,故.(2)∵0＜a＜b,∴,又c＞0,故，故.答案：(1)(2)用不等式（组）表示不等关系【方法点睛】实际应用中不等关系与数学语言间的关系将实际问题中的不等关系写成相应的不等式（组）时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换，常见的文字语言有大于、不低于、超过、至少等.其转换关系如表.文字语言大于,高于,超过小于,低于,少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言＞＜≥≤【例1】某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1
6、小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500.写出满足上述所有不等关系的不等式.【解题指南】这是一个二元不等关系的实际应用题，只需设出两个变量，依据题目所述条件逐一用不等式表示，然后组成不等式组即可.【规范解答】设甲、乙两种产品的产量分别为x,y,则由题意可知【反思·感悟】用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，除了把文字语言“翻译”成符号语言，把握“不超过”、“不低于”、“至少”、“至多”等关键词外，还应考虑变量的实际意义.如“产品的数量”、“零件的个数”等均需要取整数.【变式训练】某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车
7、，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车.根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式.【解析】设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则由题意可得即比较大小【方法点睛】比较大小的常用方法（1）作差法其一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都
