【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 8.3圆的方程配套课件 理 新人教A版.ppt

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1、第三节圆的方程三年5考高考指数:★★1.掌握圆的标准方程与一般方程；2.初步了解用代数方法处理几何问题.1.圆的方程的求法、圆的几何性质是高考的重点；2.常和圆的几何性质结合,重点考查待定系数法、方程的曲线与曲线的方程的概念；3.题型多以选择题和填空题为主，属中低档题目.1.圆的定义、方程(1)在平面内到______的距离等于______的点的轨迹叫做圆；(2)确定一个圆的基本要素是：_______和________.(3)圆的标准方程①两个条件：圆心(a,b),________；②标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2.定点定长圆心半径半径r(4)圆的一般方程①一般方程：x2+y2+Dx

2、+Ey+F=0；②方程表示圆的充要条件为：___________________；③圆心坐标(__________),半径r=_______________.D2+E2-4F＞0【即时应用】（1）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是_____________;（2）圆x2-2x+y2-3=0的圆心到直线x+y-3=0的距离为______________;（3）当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,为半径的圆的方程为___________.【解析】(1)x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，所以a2+(2a)

3、2-4(2a2+a-1)＞0,解得-2＜a＜;(2)x2-2x+y2-3=0的圆心坐标为(1,0)，它到直线x+y-3=0的距离为(3)直线方程变为(x+1)a-x-y+1=0,由∴所求圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5.即:x2+y2+2x-4y=0.答案：(1)-2＜a＜(2)1(3)x2+y2+2x-4y=02.点与圆的位置关系(1)理论依据：___与_______的距离与半径的大小关系(2)三个结论圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0,y0)①_________________点在圆上；②__________________点在圆外；③__________

4、________点在圆内.点圆心(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2＞r2(x0-a)2+(y0-b)2＜r2【即时应用】(1)请思考下列问题①若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0上，则满足什么条件？②若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0内，则满足什么条件？③若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外，则满足什么条件？提示：①②③(2)已知点A(0,0)在圆：x2+y2+2ax+a2+a-2=0外，则a的取值范围是_________________;【解析】因为方程x2+y2+2ax+a2+a-2=0表示圆，所以

5、(2a)2-4(a2+a-2)＞0，解得:a＜2,又因为点A(0,0)在圆外，所以a2+a-2＞0，解得：a＜-2或a＞1,综上可得1＜a＜2或a＜-2.答案：1＜a＜2或a＜-2(3)已知点A(1,2)在圆：x2+y2+ax-2y+b=0上，且点A关于直线x-y=0的对称点B也在圆上，则a=________,b=_________.【解析】方法一：点A(1,2)关于直线x-y=0的对称点为B(2,1)，又因为A、B两点都在圆上，所以方法二：易知圆心在y=x上，∴1=-,即a=-2,又∵点A(1,2)在圆x2+y2-2x-2y+b=0上，∴12+22-2×1-2×2+b=0,∴b=1.答案：-

6、21求圆的方程【方法点睛】1.求圆的方程的方法（1）直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程；（2）待定系数法：①若已知条件与圆心（a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值;②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值.2.确定圆心位置的方法（1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上；（2）圆心在任意一弦的垂直平分线上；（3）两圆相切时，切点与两圆圆心共线.【例1】(1)过点A(-2,4)、B(3,-1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆

7、的方程____________;(2)(2012·台州模拟）圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），则圆C的方程为____________.(3)求经过点A(-2,-4)，且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.【解题指南】(1)可设圆的方程的一般形式，利用A(-2,4)、B(3,-1)两点在圆上及该圆在x轴上截得的弦长等于6，得出三个