高中全程复习方略课时提能演练：2.9函数与方程

《高中全程复习方略课时提能演练：2.9函数与方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、课时提能演练(十二)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·汉中模拟)已知函数f(x)＝ax2－2x＋1有一个零点，则实数a的取值为(　　)(A)0　　(B)1　　(C)0或1　　(D)以上答案都不对2.已知函数f(x)＝，则函数f(x)的零点个数为(　　)(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)43.函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在下列哪个区间(　　)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)4.(2012·淮北模拟)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)

2、＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)(A)x1

3、x－2

4、－lnx在定义域内零点的个数为(　　)(A)0　　　(B)1　　　(C)2　　　(D)36.(2012·宝鸡模拟)设偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝()x在区间[0,3]上解的个数为(　　)(A)1(B)2(C)3(

5、D)4二、填空题(每小题6分，共18分)7.(预测题)已知函数f(x)＝.若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是　　　　　　　.8.(易错题)若函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1有且仅有一个零点，则实数m的取值集合是　　　　.9.(2012·榆林模拟)已知函数f(x)＝3x＋x－5的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N＋，则a＋b＝　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.若方程ax2＋4x＋5＝0在区间[－2,3]上仅有一根，求实数a的取值范围.11.(2012·西安模拟)

6、设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b.(1)求证a>0且－3<<－；(2)求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求

7、x1－x2

8、的取值范围.【探究创新】(16分)已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及(0，)内各有一个零点.求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.验证法：当a＝0时，f

9、(x)＝－2x＋1有一个零点；当a＝1时，f(x)＝(x－1)2也只有一个零点，故选C.2.【解析】选C.当x<0时，由x(x＋4)＝0，得x＝－4满足题意；当x≥0时，由x(x－4)＝0，得x＝0或x＝4满足题意，故f(x)有3个零点.3.【解析】选B.因为f(x)的定义域为x>0，f(1)＝－1＋log21＝－1<0，f(2)＝－＋log22＝>0.∴f(1)·f(2)<0，故选B.4.【解析】选A.由已知x1，x2，x3分别为方程x＋2x＝0，x＋lnx＝0和x－－1＝0的根，亦即2x＝－x，lnx＝－x，－－1＝－x的解，

10、在同一坐标系中分别作出函数y＝2x，y＝lnx，y＝－－1和y＝－x的图像，如图所示，由图像知x1

11、x－2

12、＝lnx，在同一坐标系内分别画出函数y＝

13、x－2

14、及y＝lnx的图像如图，由图易知，原函数有两个零点.【变式备选】(2012·合肥模拟)函数f(x)＝

15、x＋2

16、－2x在定义域内零点的个数是(　　)(A)0　　　　(B)1　　　　(C)2　　　　(D)3【解题指南】转化为函数y＝

17、x＋2

18、与y＝2x图像的交点个数问题，利用数形结合的思想方法求解.【解析】选D.在同一坐标系中画出

19、函数y＝

20、x＋2

21、与y＝2x的图像，可以看到两个函数的图像在第二象限有两个交点，在第一象限有一个交点，所以函数f(x)＝

22、x＋2

23、－2x在定义域内有3个零点.6.【解析】选C.由题意得函数f(x)的周期为T＝2，又∵f(x)是偶函数，∴f(x)的图像如图所示.在同一坐标系内画出函数y＝()x的图像，如图所示，由图像知，方程f(x)＝()x在[0,3]上有3个解.【变式备选】已知函数f(x)＝()x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0

24、　　　(D)不大于0【解析】选A.∵f(x)＝()x－log2x在(0，＋∞)上为减函数，并且f(x0)＝0,0f(x0)＝0.7.解析】由题意，得f(x)＝m有3个解，画出f(x)的图像，如图，由图知0