高中全程复习方略课时提能演练：2.3函数的奇偶性与周期性

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1、课时提能演练(六)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·西安模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(－1,0)上单调递增的函数是(　　)(A)y＝

2、x

3、－1　　　　(B)y＝x2＋1(C)y＝2－

4、x

5、(D)y＝－cosx2.(2011·山东高考)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

6、f(x)

7、的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈(－，0)时，f(x)

8、＝log2(－3x＋1)，则f(2011)＝(　　)(A)－2　　　　(B)2　　　　(C)4　　　　(D)log274.已知偶函数f(x)在(0，＋∞)上的图像如图，则下列函数中与f(x)在(－∞，0)上单调性不同的是(　　)(A)y＝lg

9、x

10、(B)y＝

11、2x－1

12、(C)y＝(D)y＝5.函数f(x)对任意的x∈R，恒有f(x＋2)＝－f(x)，且f(1)＝2，则f(11)＝(　　)(A)－2　　　　(B)2　　　　(C)0　　　　(D)16.(2012·铜川模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上

13、是增函数，则(　　)(A)f(－25)

14、)是以4为周期的函数；③f(x)的图像关于x＝1对称；④f(x)的图像关于x＝2对称.三、解答题(每小题15分，共30分)10.是否存在实数a，使函数f(x)＝log2(x＋)－a为奇函数，同时使函数g(x)＝x(＋a)为偶函数？证明你的结论.11.(2012·吉安模拟)设y＝f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于x＝1对称，对任意的x1，x2∈[0，]都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)，且f(1)＝a>0.(1)求f()；(2)证明：y＝f(x)是周期函数.【探究创新】(16分)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意

15、x∈M(MD)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.(1)如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为[－1，＋∞)上的m高调函数，求实数m的取值范围.(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝

16、x－a2

17、－a2，且f(x)为R上的4高调函数，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.所给函数中均为偶函数，但y＝

18、x

19、－1和y＝x2＋1及y＝－cosx在(－1,0)上均为减函数，只有y＝2－

20、x

21、符合要求.2.【解析】选B.y＝f(x)是奇函数，则图像关于原点对称，所以y＝

22、f(x

23、)

24、的图像关于y轴对称，反之，y＝

25、f(x)

26、的图像关于y轴对称，y＝f(x)不一定为奇函数.3.【解析】选A.由已知f(2011)＝f(670×3＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－log2(3＋1)＝－2.4.【解题指南】先利用偶函数图像的性质，判断出f(x)在(－∞，0)上的单调性，再逐个验证其是否不同即可.【解析】选C.由图像知f(x)在(－∞，0)上单调递减；而A中y＝lg

27、x

28、在(－∞，0)上为减函数，B中y＝

29、2x－1

30、在(－∞，0)上为减函数，C中函数在(－∞，0)上为增函数，D中函数在(－∞，0)上为减函数，故选C.5.【解析】选A

31、.由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的函数，∴f(11)＝f(8＋3)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－2.6.【解题指南】求解的关键是根据f(x－4)＝－f(x)探究出f(x)的对称性及周期性，然后根据其周期性、对称性，将待比较函数变量转化到[－2,2]上，进而利用单调性比较出其大小.【解析】选D.∵定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，即－f(x－4)＝f(x)，∴f(4－x)＝f(x)，所以函数图像关于x＝2对称，且f(0)＝0，又由已知得f

32、(x－8)＝f((x－4)－4)＝－f(x－4)＝f(x)，故函数是以8为周期的周期函数，∴f(－25)＝f(－1)，f(