2013版高中全程复习方略课时提能训练2.3函数的奇偶性与周期性(人教A版数学理)湖南专用.doc

《2013版高中全程复习方略课时提能训练2.3函数的奇偶性与周期性(人教A版数学理)湖南专用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(六)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()(A)y=-x3,x∈R(B)y=sinx,x∈R(C)y=x,x∈R(D)y=()x,x∈R2.(2012·常德模拟)已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1+x);当x<0时，f(x)等于()(A)-x(1-x)(B)x(1-x)(C)-x(1+x)(D)x(1+x)3.f(x),g(x)都是定义在R上的奇函

2、数，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=()(A)-b+4(B)-b+2(C)b-4(D)b+24.函数y=lg(-1)的图象关于()(A)x轴成轴对称图形(B)y轴成轴对称图形(C)直线y=x成轴对称图形(D)原点成中心对称图形5.(预测题)若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是()6.已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1),若f(1)=2,则f(2013)的值为()(A)2(B)0

3、(C)-2(D)±2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·邵阳模拟)已知函数f(x)是R上的偶函数，若方程2f(x)+1=0有五个不同的实根x1、x2、x3、x4、x5,则x1+x2+x3+x4+x5=_______.8.(2011·广东高考)设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=______.9.(易错题)设f(x)是(-∞，+∞)上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，下面关于f(x)的判定：其中正确命题的序号为_______.①f(4)=0;②f(x)是以4为周期的函数；③f(x)的图象关于x=1对

4、称；④f(x)的图象关于x=2对称.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设定义在［-2,2］上的奇函数f(x)在区间［0,2］上单调递减，若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.11.(2012·珠海模拟)已知函数f(x)=a-是偶函数，a为实常数.(1)求b的值；(2)当a=1时，是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间［m,n］上的函数值组成的集合也是［m,n］，若存在，求出m,n的值，否则，说明理由.(3)若在函数定义域内总存在区间［m,n］(m

5、］,求实数a的取值范围.【探究创新】(16分)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x+l∈D，且f(x+l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.(1)如果定义域为［-1,+∞)的函数f(x)=x2为［-1,+∞)上的m高调函数，求实数m的取值范围.(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=

6、x-a2

7、-a2，且f(x)为R上的4高调函数，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.在定义域内为奇函数的为A，B，C，又y=sinx在R上不单调，y=x在R上为增函数，故选A.

8、2.【解析】选B.当x<0时，则-x>0，∵f(x)为奇函数，∴f(x)=-f(-x)=-[-x(1-x)]=x(1-x).3.【解析】选A.∵函数f(x),g(x)均为奇函数，∴f(a)+f(-a)=0,g(a)+g(-a)=0,∴F(a)+F(-a)=3f(a)+5g(a)+2+3f(-a)+5g(-a)+2=4,∴F(-a)=4-F(a)=4-b.4.【解题指南】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性，从而利用奇偶性判断其图象的对称性.【解析】选D.函数y=f(x)=lg(-1)=lg,∴函数y=f(x)的定义域为(-1,1),又∵f(-

9、x)=lg=-lg=-f(x),∴y=lg(-1)为奇函数.∴其图象关于原点成中心对称图形.5.【解析】选A.因为f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)为R上的奇函数，∴f(0)=(k-1)-1=0,得k=2,∴f(x)=ax-a-x.又∵f(x)为R上的减函数，∴0

10、1),得g(-x)=f(-x-1),又g(x)为R上的奇函数，∴g(-x)=-g(x).∴f(-x-1)=-f(x-1),即f(x-1)=-f(-x-