【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.4函数的奇偶性与周期性课时提能训练 文 新人教版.doc

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学2.4函数的奇偶性与周期性课时提能训练文新人教版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2011·新课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)(A)y＝x3　　　　　(B)y＝

2、x

3、＋1(C)y＝－x2＋1(D)y＝2－

4、x

5、2.(2011·辽宁高考)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)13.(预测题)设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(　　)(A)f(x)f(－x)是奇函数(B)f(x)

6、f(－x)

7、

8、是奇函数(C)f(x)－f(－x)是偶函数(D)f(x)＋f(－x)是偶函数4.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(2012)＋f(－2011)的值为(　　)(A)－2(B)－1(C)1(D)25.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则a的取值范围是(　　)(A)a<(B)a<且a≠－1(C)a>或a<－1(D)－1

9、f(1－x)，则函数f(x)(　　)(A)在[－1,0]上是增函数(B)在[－1，－]上是增函数，在[－，0]上是减函数(C)在[－1,0]上是减函数-7-(D)在[－1，－]上是减函数，在[－，0]上是增函数二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2011·浙江高考)若函数f(x)＝x2－

10、x＋a

11、为偶函数，则实数a＝　　　　.8.(2011·广东高考)设函数f(x)＝x3cosx＋1，若f(a)＝11，则f(－a)＝　　　　.9.设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))的值为　　　　.三、解答题(每小题1

12、5分，共30分)10.(易错题)已知函数f(x)＝，试判断函数f(x)的奇偶性.11.(2012·柳州模拟)已知函数f(x)＝x＋.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)在[1，＋∞)内的单调性并用定义证明；(3)求f(x)在区间[－3，－1]上的最小值.【探究创新】(16分)设f(x)＝()为奇函数，a为常数，(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(1，＋∞)内单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>()x＋m恒成立，求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选B.函数y＝x3是奇函数，故可排除选项A，当x>0时，y＝

13、

14、x

15、＋1＝x＋1是增函数，y＝－x2＋1是减函数，y＝2－

16、x

17、＝2－x＝()x为减函数，故又排除选项C和D.2.【解题指南】利用奇函数的定义，从f(－x)＋f(x)＝0恒成立入手，即得.【解析】选A.∵函数f(x)为奇函数，-7-∴f(－x)＋f(x)＝0恒成立.即＋＝0恒成立，可化为(2x＋1)(x－a)＝(2x－1)(x＋a)恒成立.整理得2(1－2a)x＝0恒成立，则有1－2a＝0，∴a＝.3.【解析】选D.在A中F(x)＝f(x)f(－x)，则F(－x)＝f(－x)f(x)＝F(x)，即函数F(x)＝f(x)f(－x)为偶函数，B中F(x)＝f

18、(x)

19、f(－x)

20、，F(－x)＝f(－x)

21、f(x)

22、，此时F(x)与F(－x)的关系不能确定，即函数F(x)＝f(x)

23、f(－x)

24、的奇偶性不确定，C中F(x)＝f(x)－f(－x)，F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－F(x)，即函数F(x)＝f(x)－f(－x)为奇函数，D中F(x)＝f(x)＋f(－x)，F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，即函数F(x)＝f(x)＋f(－x)为偶函数.4.【解析】选B.依题意得，x≥0时，有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即x≥0时，f(x)是以4为周期的函数.因此，f(2012)＋f(－201

25、1)＝f(2012)＋f(2011)＝f(0)＋f(3)，而f(3)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1，f(0)＝0，故f(2012)＋f(－2011)＝－1.5.【解析】选D.3是周期，则3乘任意一个非零整数所得值也是周期，又∵f(1)>1，∴－f(1)<－1，∴f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)＝<－1，解之，得－1

26、f(x)解方程.【解析】∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即x2－

27、x