【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 3.4数列求和课时提能训练 文 新人教版.doc

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学3.4数列求和课时提能训练文新人教版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·沈阳模拟)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　)(A)　　　　　(B)(C)(D)2.数列{an}、{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60，则{an＋bn}的前20项和为(　　)(A)700　　　(B)710　　　(C)720　　　(D)7303.(预测题)已知数列{an}的通项公式an＝log2(n∈N*)，设{an}的前n项

2、和为Sn，则使Sn＜－5成立的自然数n(　　)(A)有最大值63(B)有最小值63(C)有最大值31(D)有最小值314.(2012·梧州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋n，数列{}的前n项和Tn＝，则n＝(　　)(A)1(B)8(C)9(D)105.数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)(A)(2n－1)2(B)(2n－1)(C)(4n－1)(D)4n－16.设数列{xn}满足logaxn＋1＝1＋logaxn(n∈N*，a＞0且a≠1)，且x1

3、＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋x103＋…＋x200的值为(　　)(A)100a2　　(B)101a2　　(C)100a100　　(D)101a100二、填空题(每小题6分，共18分)7.设Sn＝＋＋＋…＋，若Sn·Sn＋1＝，则n的值为　　　　.8.(2012·贵港模拟)已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于　　　　.9.(易错题)已知{an}是公差为－2的等差数列，且a1＝12，则

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋

8、a3

9、＋…＋

10、a20

11、＝　　　　.-7-三、解

12、答题(每小题15分，共30分)10.(2012·泉州模拟)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2＝S2n－1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.11.设函数y＝f(x)的定义域为R，其图象关于点(，)成中心对称，令ak＝f()(n是常数且n≥2，n∈N*)，k＝1,2，…，n－1，求数列{ak}的前n－1项的和.【探究创新】(16分)已知公差为d(d＞1)的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}，满足集合{a3，a4，

13、a5}∪{b3，b4，b5}＝{1,2,3,4,5}，(1)求通项an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Sn.答案解析1.【解析】选D.∵数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，∴Sn＝＝.2.【解题指南】根据等差数列的性质可知，{an＋bn}仍然是等差数列，所以利用等差数列的求和公式求解即可.【解析】选C.由题意知{an＋bn}也为等差数列，所以{an＋bn}的前20项和为：S20＝＝＝720.3.【解析】选B.Sn＝a1＋a2＋…＋an＝log2＋log2＋…＋log2＝log2(××…×)＝log2＜－5∴＜

14、2－5，∴n＋2＞26，∴n＞62.又n∈N*，∴n有最小值63.-7-4.【解析】选C.∵数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，∴an＝⇒an＝2n，即bn＝＝＝＝(－)，由通项公式特点，选择裂项相消法求和：Tn＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝.令＝，则n＝9.【变式备选】已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(　　)(A)13(B)10(C)9(D)6【解题指南】首先对数列的通项公式进行变形，观察通项公式的特点是一个常数列与一个等比数列的差，所以需要分组求和.【解析】选D.∵an＝1－，∴Sn＝(1－

15、)＋(1－)＋(1－)＋…＋(1－)＝n－(＋＋＋…＋)＝n－＝n－1＋，由Sn＝＝n－1＋，观察可得出n＝6.5.【解析】选C.∵a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，∴a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝2n－1－1(n≥2，n∈N*)，∴an＝2n－2n－1＝2n－1，当n＝1时，a1＝21－1＝1，∴a1也适合上式，∴an＝2n－1，∴a＝4n－1，∴a＋a＋a＋…＋a＝＝(4n－1).-7-6.【解析】选C.logaxn＋1＝1＋logaxn，得xn＋1＝axn，且a＞0，a≠1，xn＞0，∴数列{xn}是公比为a的等比数列，∴

16、x101＋x102＋x103＋…＋x200＝x1a100＋x2a100＋x3a100＋…＋x100a100＝100a100.7.【解析】Sn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝，∴Sn·Sn＋1＝·＝＝，解得n＝6.答案：6【