【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 3.2等差数列及其性质课时提能训练 文 新人教版.doc

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学3.2等差数列及其性质课时提能训练文新人教版一、选择题(每小题6分，共36分)1.在等差数列{an}中，2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝24，则此数列的前13项之和等于(　　)(A)13　　　(B)26　　　(C)52　　　(D)1562.(2012·北海模拟)若等差数列{an}的前5项和为S5＝25，且a2＝3，则a7＝(　　)(A)12(B)13(C)14(D)153.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…

2、＋a7＝(　　)(A)14(B)21(C)28(D)354.(预测题)已知数列an＝，则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝(　　)(A)4800(B)4900(C)5000(D)51005.已知等差数列{an}中，

3、a3

4、＝

5、a9

6、，公差d<0；Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)(A)S5>S6(B)S5

7、)48(D)50二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2011·天津高考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为　　　　.8.(2012·郑州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝　　　　　　.9.(2012·保定模拟)项数大于3的等差数列{an}中，各项均不为零，公差为1，且＋＋＝1，则其通项公式为　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n，设bn＝，求证：数列

8、{bn}是等差数列.11.(易错题)已知数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2＋an＝2an＋1.-4-(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn是数列{

9、an

10、}的前n项和，求Sn.【探究创新】(16分)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围.答案解析1.【解析】选B.∵2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4.∴S13＝＝

11、＝26.2.【解析】选B.由已知得，∴，∴a7＝a1＋6d＝1＋6×2＝13.3.【解析】选C.在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，由等差数列的性质可知a3＋a5＝2a4，所以a4＝4，根据等差数列的性质可知a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28，故选C.4.【解析】选C.由题意得a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝0＋2＋2＋4＋4＋…＋98＋98＋100＝2(2＋4＋6＋…＋98)＋100＝2×＋100＝5000.5.【解题指南】根据公差d<0和

12、a3

13、＝

14、a9

15、可知a3＋a

16、9＝0，从而确定出a6＝0，然后根据选项即可判断.【解析】选D.∵d<0，

17、a3

18、＝

19、a9

20、，∴a3>0，a9<0，且a3＋a9＝0，∴a6＝0，a5>0，a7<0；∴S5＝S6.6.【解析】选D.∵a1＋a100＝a50＋a51＝0，且d<0，∴a50>0，a51<0，∴当n＝50时，Sn取最大值.-4-7.【解析】由题意知，解得，∴S10＝10×20＋×(－2)＝110.答案：1108.【解析】∵＝＝，∴a1＝d，∴＝＝＝.答案：【方法技巧】巧解前n项和的比值问题关于前n项和的比值问题，一般

21、可采用前n项和与中间项的关系，尤其是项数为奇数时，Sn＝na中，也可利用首项与公差的关系求解.另外，若数列{an}与{bn}都是等差数列，且前n项和分别为Sn与Tn，则＝.9.【解析】∵＋＋＝1，∴(－)＋(－)＋(－)＝1.∴－＝2，∴a12＋2a1－3＝0，解得a1＝1或a1＝－3(舍).∴an＝1＋(n－1)×1＝n.答案：an＝n(n∈N*)10.【证明】∵an＋1＝2an＋2n，∴bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1，∴bn＋1－bn＝1.又b1＝a1＝1，∴数列{bn}是首项为1，公差为1的

22、等差数列.11.【解析】(1)由2an＋1＝an＋2＋an可得{an}是等差数列，且公差d＝＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋10.-4-(2)令an≥0得n≤5.即当n≤5时，an≥0；n≥6时，an<0.∴当n≤5时，Sn＝

23、a1

24、＋

25、a2

26、＋…＋

27、an

28、＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋9n；当n≥6时，Sn＝

29、a1

30、＋

31、a2

32、＋…＋

33、an

34、＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a5)＝－(－n2＋9n)＋2×(－52＋