【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 8.2双 曲 线课时提能训练 文 新人教版.doc

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学8.2双曲线课时提能训练文新人教版一、选择题(每小题6分，共36分)1.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)(A)(，0)(B)(，0)(C)(，0)(D)(，0)2.(2012·玉林模拟)“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的(　　)(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.(预测题)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此

2、双曲线的离心率为(　　)(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)4.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)(A)－＝1(B)－＝1(C)－＝1(D)－＝15.(易错题)设双曲线－＝1(b＞a＞0)的半焦距为c，直线l在横纵坐标轴上的截距分别为实半轴、虚半轴的长，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为(　　)(A)2(B)(C)(D)2或6.设F1、F2分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点.若

3、在双曲线右支上存在点P，满足

4、PF2

5、＝

6、F1F2

7、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　　)(A)3x±4y＝0(B)3x±5y＝0(C)4x±3y＝0(D)5x±4y＝0-8-二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·防城港模拟)已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为　　　　.8.P为双曲线x2－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则

8、PM

9、

10、－

11、PN

12、的最大值为　　　　.9.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0).若双曲线上存在一点P使＝，则该双曲线的离心率的取值范围是　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.11.点P是以F1，F2为焦点的双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上的一点，已知PF1⊥PF2，

13、PF1

14、＝2

15、PF2

16、，O为坐标原点.(1)求双曲线的离心率e；(2)

17、过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1，P2两点，且·＝－，2＋＝0，求双曲线E的方程.【探究创新】(16分)某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心(如图1分别记为A，B，C)，B地在A地正东方向上，两地相距6km；C地在B地北偏东30°方向上，两地相距4km，假设P为航天员着陆点，某一时刻A救援中心接到从P点发出的求救信号，经过4s后，B、C两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.(1)求A、C两地救援

18、中心的距离；(2)求P相对A的方向角；(3)试分析信号分别从P点处和P点的正上方Q点(如图2，返回仓经Q点垂直落至P点)处发出时，A、B两个救援中心收到信号的时间差的变化情况(变大还是变小)，并证明你的结论.-8-答案解析1.【解析】选C.∵双曲线方程为x2－＝1，∴a＝1，b＝，∴c＝＝＝，∴它的右焦点坐标为(，0)，故C正确.2.【解析】选A.若ax2＋by2＝c表示双曲线，即：＋＝1表示双曲线，则<0即ab<0，是必要条件，然而若ab<0，c可以等于0，即“ab<0”不是充分条件.3.【解析】

19、选D.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则双曲线的渐近线的斜率k＝±，一个焦点坐标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0，b)，所以kFB＝－，又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，所以k·kFB＝(－)＝－1(－显然不符合)，即b2＝ac，c2－a2＝ac，所以，c2－a2－ac＝0，即e2－e－1＝0，解得e＝(负值舍去).【变式备选】双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则的最小值为(　　)(A)(B)(C)2(D)1【解析】选

20、A.因为双曲线的离心率为2，所以＝2，即c＝2a，c2＝4a2；-8-又因为c2＝a2＋b2，所以a2＋b2＝4a2，即b＝a，因此＝＝a＋≥2＝，当且仅当a＝时等号成立.即的最小值为.4.【解析】选B.因为抛物线y2＝24x的准线方程为x＝－6，则由题意知，点F(－6,0)是双曲线的左焦点，所以a2＋b2＝c2＝36，又双曲线的一条渐近线方程是y＝x，所以＝，解得a2＝9，b2＝27，所以双曲线的方程为－＝1，故选B.5.【解析】选A.由题意得直线l的方程为＋＝1，