【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 7.4曲线与方程课时提能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学7.4曲线与方程课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.如果命题“坐标满足方程F(x，y)＝0的点都在曲线C上”不正确.那么，以下正确的命题是(　　)(A)曲线C上的点的坐标都满足方程F(x，y)＝0(B)坐标满足方程F(x，y)＝0的点有些在C上，有些不在C上(C)坐标满足方程F(x，y)＝0的点都不在曲线C上(D)一定有不在曲线C上的点，并且其坐标满足方程F(x，y)＝02.(2012·桂林模拟)方程x2－4y2＋3x－6y＝0表示的图形是(　　)(A)一条直

2、线　　　　　　(B)两条直线(C)一个圆(D)以上答案都不对3.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0，则动点P(x,)的轨迹是()(A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分4.已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足

3、

4、·

5、

6、＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为(　　)(A)y2＝8x(B)y2＝－8x(C)y2＝4x(D)y2＝－4x5.(预测题)设P为圆x2＋y2＝1上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若＝λ(其中λ为正常数)

7、，则点M的轨迹为(　　)(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线6.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2-6-(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)(A)直线　　(B)椭圆　　(C)圆　　　(D)双曲线二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·玉林模拟)已知点P是曲线2x2－y＝0上任意一点，点A(0，－1)，则线段AP中点Q的轨迹方程为　　　　　.8.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则P的轨迹方程为　　　　.9.(2012·昆明模拟)

8、设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知直线l：y＝x＋b，曲线C：y＝有两个公共点，求b的取值范围.11.已知圆C：x2＋y2＝4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若

9、AB

10、＝2，求直线l的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程.【探究创新】(16分)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都

11、是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)，且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有·＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选D.若方程为y＝

12、x

13、，曲线C为一、三象限的平分线，显然曲线C上的点的坐标不都满足方程，故A错误，同理可推出，坐标满足方程的点都不在曲线C上是错误的，故C不正确.若方程为y＝x＋1，曲线C为一、三象限角的平分线，显然满足方程的点都不在曲线C上，故B是错误的.因此只有D正确.2.【解析】选B.∵x2－4y2＋3x－6y＝0，∴(x＋)2－4(y＋)2＝0，∴(x＋

14、2y＋3)(x－2y)＝0，-6-∴x＋2y＋3＝0或x－2y＝0.∴原方程表示两条直线.3.【解析】选D.∵x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,∴=＝2.则P(x,2).设P(x1，y1)，即，消去x得y＝4ax1(x1≥0，y1≥0)，故点P的轨迹为抛物线的一部分.4.【解析】选B.

15、

16、＝4，

17、

18、＝，·＝4(x－2)，∴4＋4(x－2)＝0，∴y2＝－8x.5.【解题指南】用相关点法求解.【解析】选B.设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，由＝λ得(λ＞0)，∴，由x02＋y02＝1，得x2＋(λ＋1)2y2＝1(λ＞0

19、)，∴点M的轨迹为椭圆.6.【解题指南】设C(x，y)代入＝λ1＋λ2，根据向量相等得x，y关于λ1，λ2的方程，再由λ1＋λ2＝1消参即可求得点C的轨迹方程.【解析】选A.设C(x，y)，则＝(x，y)，＝(3,1)，＝(－1,3)，∵＝λ1＋λ2，∴，又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线.7.【解析】设Q(x，y)、P(x0，y0)，则，∴，又2x02－y0＝0，∴2(2x)2－(2y＋1)＝0，即8x2－2y－1＝0.答案：8x2－2y－1＝0-6-8.【解题指南】利用曲线方程的定义或抛物线定义求其轨迹方程.【解析】方法一：设P(

20、x，y)，由题意得＝

21、x＋2

22、，化简整理得y2＝8x.方法二：由定义知P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线