【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 13.2导数的应用课时提能训练 文 新人教版.doc

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学13.2导数的应用课时提能训练文新人教版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是(　　)(A)x＝1　　　　　　　(B)x＝－1(C)x＝1或－1或0(D)x＝02.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　　)(A)f(0)＋f(2)＜2f(1)(B)f(0)＋f(2)≤2f(1)(C)f(0)＋f(2)≥2f(1)(D)f(0)＋f(2)＞2f(1)3.已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x

2、＋2在R上是减函数，则a的取值范围是(　　)(A)(－∞，－3)(B)(－∞，－3](C)(－3,0)(D)[－3,0]4.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　)(A)有最大值(B)有最大值－(C)有最小值(D)有最小值－5.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)(A)，0(B)0，(C)－，0(D)0，－6.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为(　　)-7-(A)(－∞

3、，)∪(，2)(B)(－∞，0)∪(，2)(C)(－∞，)∪(，＋∞)(D)(－∞，)∪(2，＋∞)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝　　　　.8.如果函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是　　　　.9.直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(预测题)设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(1)当方程

4、f(x)＝0只有一个实数解时，求实数m的取值范围.(2)若m>0且当x∈[1－m,3]时，恒有f(x)≤0，求实数m的取值范围.11.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比.已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件.(1)将一个星期内该商品的销售利润表示成x的函数f(x)；(2)如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？【探究创新】(16分)某造船公司年最大造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R

5、(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润＝产值－成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？-7-答案解析1.【解析】选C.∵f(x)＝x4－2x2＋3，∴由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0

6、得x＝0或x＝1或x＝－1，又当x＜－1时f′(x)＜0，当－1＜x＜0时，f′(x)＞0，当0＜x＜1时，f′(x)＜0，当x＞1时，f′(x)＞0，∴x＝0,1，－1都是f(x)的极值点.2.【解题指南】分x>1和x＜1两种情况讨论单调性.【解析】选C.当x>1时，f′(x)≥0，若f′(x)＝0，则f(x)为常数函数，若f′(x)>0，则f(x)为增函数，总有f(x)≥f(1).当x<1时，f′(x)≤0，若f′(x)＝0，则f(x)为常数函数.若f′(x)<0，则f(x)为减函数，总有f(x)≥f(1)，∴f(x)在x＝

7、1处取得最小值.即f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，∴f(0)＋f(2)≥2f(1).3.【解析】选B.∵f(x)＝ax3＋3x2－x＋2在R上是减函数，∴f′(x)＝3ax2＋6x－1≤0在R上恒成立.∴.∴a≤－3.4.【解析】选B.由f(x)在[－1,2]上是减函数，知f′(x)＝3x2＋2bx＋c≤0，x∈[－1,2]，则15＋2b＋2c≤0b＋c≤－.5.【解题指南】解答本题的突破口在于由f(x)的图象与x轴切于(1,0)点得到f′(1)＝0及f(1)＝0.【解析】选A.f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(

8、1)＝0，f(1)＝0得，解得，∴f(x)＝x3－2x2＋x.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，-7-得x＝或x＝1，进而求得当x＝时，f(x)取极大值，当x＝1时，f(x)取极小值0，故选A.6.【解析】选B.由f(x)图象的单调性可得f′(x)在(－∞，)