高中全程复习方略课时提能演练5.1数列(含函数特性.doc

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1、课时提能演练(二十九)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·咸阳模拟)设Sn为数列{an}的前n项和且Sn＝，则＝(　　)(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)302.数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　)(A)103　　(B)108　　(C)103　　(D)1083.(2012·西安模拟)在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N＋)，则的值是(　　)(A)(B)(C)(D)4.(预测题)已知数列{an

2、}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n，则a10＝(　　)(A)1024(B)1023(C)2048(D)20475.把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是(　　)(A)27　　　(B)28　　　(C)29　　　(D)306.(2012·宝鸡模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n(5n－1)，n∈N*，现从前m项：a1，a2，…，am中抽出一项(不是a1，也不是am)，余下各项的算术平均数为37，则抽出的是(　　)(A)第6项(

3、B)第8项(C)第12项(D)第15项二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为　　　　.8.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(n∈N＋)且a4＝54，则a1＝　　　.9.(2012·汉中模拟)已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝　　　；a2014＝　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·邯郸模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，

4、且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性.11.(2012·岳阳模拟)数列{an}满足：na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an＝()n－1＋()n－2＋…＋＋1(n＝1,2,3，…).(1)求{an}的通项公式；(2)若bn＝－(n＋1)an，试问是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有bn≤bk成立？证明你的结论.【探究创新】(16分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.(1)设bn＝

5、an＋1－an，求数列{bn}的通项公式.(2)在(1)的条件下，求n为何值时，an最小.答案解析1.【解析】选D.a5＝S5－S4＝－＝，∴＝30.2.【解析】选D.根据题意结合二次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2(n2－n)＋3＝－2(n－)2＋3＋.∴n＝7时，an＝108为最大值.3.【解析】选C.当n＝2时，a2·a1＝a1＋(－1)2，∴a2＝2；当n＝3时，a3a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝；当n＝4时，a4a3＝a3＋(－1)4，∴a4＝3；当n＝5时，a5a4＝a4＋(－1

6、)5，∴a5＝，∴＝.4.【解析】选B.∵an＋1＝an＋2n，∴an－an－1＝2n－1(n≥2)，∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1＝29＋28＋…＋2＋1＝210－1＝1023.5.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.【解析】选B.根据三角形数的增长规律可知第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.6.【解析】选B.由Sn＝n(5n－1)得an＝5n－3，设取出的项为第k项，则Sm＝m

7、(5m－1)，Sm－ak＝37(m－1)，∴ak＝Sm－(Sm－ak)＝＋37.又ak＝5k－3，∴＋37＝5k－3，即k＝＋8，又∵1

8、法一：由S4＝S3＋a4，得＝＋54，即＝54，解得a1＝2.方法二：由Sn－Sn－1＝an(n≥2)可得an＝－＝＝a1·3n－1，∴a4＝a1·33，∴a1＝＝2.答案：29.【解析】a2009＝a503×4－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4×252－1＝0.答案：1　010.【解析】(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，∴bn＝(2)∵cn＝bn＋1＋b