2013版高中全程复习方略课时提能演练：5.5数列的综合应用

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1、课时提能演练(三十三)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·聊城模拟)已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8＝(　　)(A)2　　　　(B)4　　　　(C)8　　　　(D)162.2011年11月1日5时58分10秒“神八”顺利升空，若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为2km，此后每秒钟通过的路程增加2km，若从这一秒钟起通过240km的高度，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是(　　)(A)10秒钟(B)13秒钟(C)15秒

2、钟(D)20秒钟3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N＋)的直线的一个方向向量的坐标可以是(　　)(A)(2,4)(B)(－，－)(C)(－，－1)(D)(－1，－1)4.(2012·滁州模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a2－1)3＋2011(a2－1)＝sin，(a2010－1)3＋2011(a2010－1)＝cos，则S2011等于(　　)(A)4022(B)0(C)2011(D)20115.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，

3、且a1＋b1＝5，a1>b1，a1、b1∈N＋(n∈N＋)，则数列{}的前10项的和等于(　　)(A)65(B)75(C)85(D)956.(2012·合肥模拟)各项均为正数的等比数列{an}的公比q≠1，a2，a3，a1成等差数列，则＝(　　)(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·温州模拟)设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{}的前n项和Sn等于　　　　.8.(易错题)已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)成立.数列{an}满

4、足an＝f(2n)(n∈N＋)，且a1＝2，则该数列的通项公式为an＝　　　　.9.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出　　　　万元资金进行奖励.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·宝鸡模拟)已知等差数列{an}，a3＝3，a2＋a7＝12.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝n，求数列{bn}的前n项和.11.(预测题)已知数列{an}，其前n项和为Sn＝n2＋n(n∈N＋).(1)求数列{an

5、}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列；(2)如果数列{bn}满足an＝log2bn，请证明数列{bn}是等比数列；(3)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn>对一切n∈N＋都成立的最大正整数k的值.【探究创新】(16分)设数列{an}(n＝1,2，…)是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.(1)若a1＝4，d＝2，求证：该数列是“封闭数列”.(2)若an＝2n－7(n∈N＋)，试判断数列{an}是否是“封闭数列”，为什么？答案解析1.【解析】选D.∵数列{an}是等差数列，

6、∴a3＋a11＝2a7，由2a3－a＋2a11＝0，得4a7－a＝0，又an≠0，∴a7＝4，∴b6·b8＝b＝42＝16.2.【解析】选C.设从这一秒钟起，经过x秒钟，通过240km的高度.由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为2，公差为2的等差数列，故有2x＋×2＝240，即x2＋x－240＝0.解得x＝15或x＝－16(舍去).3.【解题指南】解决本题首先明确方向向量的概念，然后通过已知求得数列的首项和公差，再求得直线的一个方向向量，与选项对比即可.【解析】选B.由S2＝10，S5＝55，得2a1＋d＝10,5a1＋10d＝55，解得a1＝3，d＝4，可知直线P

7、Q的一个方向向量是(1,4)，只有(－，－)与(1,4)平行，故选B.4.【解析】选C.由于＝670π＋，＝335π＋，sin＝sin＝，cos＝－cos＝－.记f(x)＝x3＋2011x，易知函数f(x)是奇函数，且f′(x)＝3x2＋2011≥2011>0，因此f(x)是R上的增函数.依题意有f(a2－1)＋f(a2010－1)＝0，于是有f(a2－1)＝f(1－a2010)，a2－1＝1－a2010，a2＋a2010＝2，S2011＝＝＝2011，选C.5.【解析】选C.应用等差数列的通项公式得an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1，∴＝a1＋bn－1＝a1

8、＋(b1＋