高中全程复习方略课时提能演练：2.7幂 函 数

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1、课时提能演练(十)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·南昌模拟)已知f(x)＝，则f(f(f(－2)))的值为(　　)(A)0　　　　(B)2　　　　(C)4　　　　(D)82.(2012·榆林模拟)已知幂函数f(x)＝xα的图像经过点(2，)，则函数f(x)的定义域为(　　)(A)(－∞，0)(B)(0，＋∞)(C)(－∞，0)∪(0，＋∞)(D)(－∞，＋∞)3.已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，则实数m的取值范围是(　　)(A)(0，＋∞)(B)(1，＋∞)(C)(0,1)(D)(－∞，0)4.(2012·渭南模

2、拟)函数y＝x－1的图像关于x轴对称的图像大致是(　　)5.设函数f(x)＝，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　　)(A)(－∞，－3)(B)(1，＋∞)(C)(－3,1)(D)(－∞，－3)∪(1，＋∞)6.(易错题)设函数f(x)＝x3，若0≤θ≤时，f(mcosθ)＋f(1－m)＞0恒成立，则实数m的取值范围为(　　)(A)(－∞，1)(B)(－∞，)(C)(－∞，0)(D)(0,1)二、填空题(每小题6分，共18分)7.设x∈(0,1)，幂函数y＝xa的图像在直线y＝x的上方，则实数a的取值范围是　　　　.8.已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)＜

3、f(10－2a)，则a的取值范围是　　　　.9.(2012·蚌埠模拟)已知函数f(x)＝xα(0<α<1，x>0)，对于下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若0x2－x1；③若f(x1)>f(x2)，则x1>x2；④若0

4、证明.11.已知点(2,4)在幂函数f(x)的图像上，点(，4)在幂函数g(x)的图像上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)＜g(x).【探究创新】(16分)已知幂函数y＝f(x)＝(p∈Z)在(0，＋∞)上是增函数，且是偶函数.(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1.试问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(－∞，－4]上是减函数，在(－4,0)上是增函数？若存在，请求出来

5、；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选C.f(f(f(－2)))＝f(f(0))＝f(2)＝22＝4.2.【解析】选C.由题意得2α＝，∴α＝－1，∴f(x)＝x－1＝.其定义域为{x

6、x≠0}.3.【解析】选A.∵0＜0.71.3＜0.70＝1，1.30.7＞1.30＝1，∴0＜0.71.3＜1.30.7.又(0.71.3)m＜(1.30.7)m，∴函数y＝xm在(0，＋∞)上为增函数，故m＞0.4.【解析】选B.∵y＝－1＝－1的图像是把y＝的图像向下平移1个单位得到的，如图所示.∴选B.5.【解题指南】分a＜0，a≥0两种情况分类求解.【解析】选C.

7、当a＜0时，()a－7＜1，即2－a＜23，∴a＞－3，∴－3＜a＜0.当a≥0时，＜1，∴0≤a＜1.综上可得：－3＜a＜1.6.【解题指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)＝x3为奇函数，且在R上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m与cosθ的不等式恒成立求解.【解析】选A.因为f(x)＝x3为奇函数且在R上为单调增函数，∴f(mcosθ)＋f(1－m)＞0f(mcosθ)＞f(m－1)mcosθ＞m－1mcosθ－m＋1＞0恒成立，令g(cosθ)＝mcosθ－m＋1，又0≤θ≤，∴0≤cosθ≤1，则有：，即，解得：m＜1.7.【解析】由幂函数的图像知

8、a∈(－∞，1).答案：(－∞，1)8.【解析】由于f(x)＝在(0，＋∞)上为减函数且定义域为(0，＋∞)，则由f(a＋1)＜f(10－2a)得，解得：3＜a＜5.答案：(3,5)9.【解题指南】结合幂函数f(x)＝xα(0<α<1)的图像及性质逐一验证.【解析】幂函数f(x)＝xα(0<α<1)在第一象限的图像如图所示，由图易知①③正确；而当x2>x1>1时，由图像及斜率的意义知<1，>>0，即f(x2)－f(x1)x1f(x2)，∴②④不正确；由图②知，⑤正确.答案：①③⑤10.【解析】(1)因为f(4)＝，所以4m－＝，解得

9、m＝1.(2)由(1)知