3、点(2，4)在幂函数f(x)的图象上，点(，4)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：①f(x)＞g(x);②f(x)=g(x);③f(x)＜g(x).【探究创新】(15分)已知幂函数y=f(x)=(p∈Z)在(0,+∞)上是增函数，且是偶函数.-5-(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)=-qf(f(x))+(2q-1)f(x)+1.试问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(-∞,-4]上是减函数，且在(-4，0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存
4、在，说明理由.答案解析1.【解析】设幂函数为y=xα，∵函数过点(3，)，∴=3α，解得α=－2，f(x)=x-2，∴函数的定义域为{x
5、x∈R,x≠0}.答案：{x
6、x∈R,x≠0}2.【解析】易知k=1,∴()α=,∴α=,∴k+α=1+=.答案：3.【解析】因为0＜0.71.3＜0.70=1,1.30.7＞1.30=1,∴0＜0.71.3＜1.30.7.又(0.71.3)m＜(1.30.7)m,∴函数y=xm在(0,+∞)上为增函数，故m＞0.答案：(0，+∞)4.【解析】设f(x)=xα，由题意可知2α=4,∴α=2.∴f(x)=x2，∴f(x)的增区间
7、为［0,+∞).答案：［0,+∞)5.【解题指南】分a＜0,a≥0两种情况分类求解.【解析】当a＜0时，()a-7＜1,即2-a＜23,∴a＞-3,∴-3＜a＜0.当a≥0时，＜1,∴0≤a＜1,综上可得:-3＜a＜1.-5-答案：(-3，1)6.【解析】设幂函数为y=xα，图象经过点(-2,-),则-＝(-2)α,∴α=-3,∵x-3=27,即x-3=33,∴x=.答案：7.【解析】由于f(x)=在(0，+∞)上为减函数且定义域为(0，+∞)，则由f(a+1)＜f(10-2a)得解得：3＜a＜5.答案：(3,5)8.【解题指南】在同一坐标系内画出三个函数的图象
8、，数形结合求解.【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)9、x∈R,且x≠0}∴1-α<0,即α>1,又∵f(x)在(-∞,0)上是增函数，且在(0，+∞)上是减函数，∴1-α=-2k,k∈N*∴α=2k+1,又k∈N*∴αmin=3.10.【解析】(1)因为f(4)=,所以所以m=1.(2)因为f(x)的定义域为{x
10、x≠0}，关于原点对称,又f(-x)=所以f(x)是奇函数.(3)方法一：f(x)在(0,+∞)上为单调增函数.证明如下:-5-设x1＞x2＞0，则f(x1
11、)-f(x2)=x1-因为x1＞x2＞0,所以x1-x2＞0,1+＞0.所以f(x1)＞f(x2).所以f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.方法二：f(x)在(0,+∞)上为单调增函数.证明如下:∵f(x)=x-∴f′(x)=1+＞0在(0,+∞)上恒成立，∴f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.11.【解析】(1)设f(x)=xα,∵点(2，4)在f(x)的图象上，∴4=2α，∴α=2，即f(x)=x2.设g(x)=xβ,∵点(，4)在g(x)的图象上，∴4=()β，∴β=-2，即g(x)=x-2.(2)∵f(x)-g(x)=x2-x-2=x2-∴当-1
12、＜x＜1且x≠0时，(*
