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1、【全程复习方略】2013版高中数学8.3圆的方程课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是_________.2.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则a的值是_______.3.(2012·常州模拟)若点P(2a,a)在圆(x-a)2+(y+a)2=5的外部，则实数a的范围为_______.4.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为_______.5.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,
2、5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_______.6.(2012·徐州模拟)经过圆(x-1)2+y2=1的圆心M，且与直线x-y=0垂直的直线方程是_______.7.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值为_______.8.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围为_______；该圆半径r的取值范围是_______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012·扬州模拟)已知圆C方程为：(x-2m-1)2+(y-m-1)2=4m2(m≠0).(1)求证
3、：当m变化时，圆C的圆心在一条定直线上;(2)求(1)中一系列圆的公切线的方程.10.已知圆C：(x+1)2+y2=8.(1)设点Q(x,y)是圆C上一点，求x+y的取值范围;(2)在直线x+y-7=0上找一点P(m,n),使得过该点所作圆C的切线段最短.11.(2012·南通模拟)已知以点P为圆心的圆过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且
4、CD
5、=(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程；(3)设点Q在圆P上，试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.【探究创新】(15分)如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离
6、为4，且直线L垂直于直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L于M、N点.-7-(1)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆的方程；(2)当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过AB上一定点.答案解析1.【解析】可设圆心坐标为(0,b),又因为圆的半径为1，且过点(1,2),所以(0-1)2+(b-2)2=1,解得b=2,因而圆的方程为x2+(y-2)2=1.答案：x2+(y-2)2=12.【解析】因为方程表示圆，所以有a2=a+2且(2a)2+02-4a2·a＞0,解得a=-1.答案：-13.【解析】由题意可知(2a-a)2+(a+a)2＞5,即5a
7、2＞5,∴a＞1或a＜-1.答案：(-∞,-1)∪(1,+∞)4.【解析】圆C2的圆心与圆C1的圆心关于直线x-y-1=0对称，所以设圆C2的圆心为(a,b)，则=-1⇒a+b=0，且()在x-y-1=0上，解得a=2,b=-2，故圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.答案：(x-2)2+(y+2)2=15.【解题指南】注意最长弦与最短弦互相垂直，该四边形的面积为两对角线乘积的倍.【解析】由题意知圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝52，点(3,5)在圆内，且与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为∴四边形ABCD的面积S＝答案：6.【解析】因为(x-
8、1)2+y2=1的圆心坐标为M(1,0)，又因为所求直线与直线x-y=0垂直，所以所求直线的方程为y-0=-(x-1),即x+y-1=0.-7-答案：x+y-1=07.【解析】∵圆心(0,0)到直线3x+4y-25=0的距离d==5，∴圆上的点到直线的距离的最小值为5-1=4.答案:48.【解析】将圆方程配方得：(x-m-3)2+(y-4m2+1)2=-7m2+6m+1,由-7m2+6m+1＞0,得m的取值范围是-＜m＜1；由于答案：9.【解析】(1)由消去m得a-2b+1=0，故这些圆的圆心在直线x-2y+1=0上.(2)设公切线方程为y=kx+b,则由相切有,对一切m≠0
9、成立.即(-4k-3)m2+2(2k-1)(k+b-1)m+(k+b-1)2=0对一切m≠0恒成立,当k不存在时直线为x=1.所以公切线方程为y=和x=1.10.【解题指南】(1)可设x+y=t，注意该直线与圆的位置关系即可得出结论；(2)可利用切线、圆心与切点的连线以及圆心与圆外的一点的连线组成一直角三角形且有半径为一定值；只需圆心到直线的距离最小即可.【解析】(1)设x+y=t，因为Q(x,y)是圆上的任意一点，所以该直线与圆相交或相切，即解得：-5≤t≤3，即x+y的取值范围为［-5,3］；-7-
