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《【全程复习方略】2013版高中数学 8.6椭圆(一)课时提能训练 苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】2013版高中数学8.6椭圆(一)课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_______.2.已知椭圆长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于_______.3.(2012·扬州模拟)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=_______.4.(2012·盐城模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠B
2、FO=90°,则椭圆的离心率是_______.5.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则△PF1F2的面积为_______.6.如图所示，已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足点N的轨迹为曲线E.则曲线E的方程为_______.7.(2012·南京模拟)椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离
3、心率为_______.-7-8.若点P是以F1，F2为焦点的椭圆(a＞b＞0)上一点，且tan∠PF1F2=.则此椭圆的离心率为_______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其最大面积的取值范围是[3b2,4b2]，求这一椭圆离心率e的取值范围.10.设椭圆(a＞b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P、Q，且F1PF2Q为正方形.(1)求椭圆的离心率；(2)若过点B作此正方形的外接圆的切线
4、在x轴上的一个截距为求此椭圆方程.11.已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M(2，t)(t＞0)在椭圆的准线上.(1)求椭圆的标准方程；(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程.【探究创新】(15分)已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，短轴上的一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出
5、点P的坐标；若不存在，请说明理由.-7-答案解析1.【解析】由已知c=2，=3⇒b2=3a⇒a2-4=3a⇒a=4,答案：2.【解析】将椭圆的方程转化为标准形式为显然m-2>10-m>0，即10>m>6．解得m=8．答案：83.【解析】由已知可得：a2=2,b2=m,∴c2=a2-b2=2-m.答案：4.【解题指南】利用∠BAO+∠BFO=90°，可得∠BAO=∠FBO，利用△BFO与△ABO相似，对应边成比例寻找a与c的关系.【解析】∵∠BAO+∠BFO=90°，∴∠BAO=∠FBO，故Rt△BFO
6、∽Rt△ABO，即得b2=ac,即a2-c2=ac,可得e2+e-1=0，解得答案：-7-5.【解析】由余弦定理判断∠P<90°,只能∠PF1F2或∠PF2F1为直角.由a=4,b=3得c=,∴
7、yP
8、=答案：【方法技巧】焦点三角形的应用椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形，解决焦点三角形问题常利用椭圆定义和正弦、余弦定理求解，设椭圆上的一点P(x0,y0)到两焦点F1、F2的距离分别为r1,r2,焦点△F1PF2的面积为S,则在椭圆(a>b>0)中，当r1=r2即P为短轴端点时，S最大.
9、6.【解题指南】由已知可得NP是AM的垂直平分线，从而可得点N到点C和点A的距离之和等于常数，利用椭圆定义可求轨迹方程.【解析】∴NP为AM的垂直平分线，∴
10、NA
11、=
12、NM
13、.又∵
14、CN
15、+
16、NM
17、=2,∴
18、CN
19、+
20、AN
21、=2>2.∴动点N的轨迹是以点C(－1，0)，A(1，0)为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为2a=2,焦距2c=2.∴a=,c=1,b2=1.∴曲线E的方程为=1.答案：=17.【解析】由于∠MF1F2=45°，故
22、MF2
23、=
24、F1F2
25、=2c，由椭圆的定义可知：
26、MF1
27、=2a-2c.
28、在Rt△MF1F2中，(2a-2c)2=(2c)2+(2c)2.解得4a2-8ac+4c2=8c2即()2+2()-1=0,解得：e=-1.答案：-18.【解析】因为即PF1⊥PF2，所以
29、PF1
30、2+
31、PF2
32、2=4c2,-7-又因为tan∠PF1F2=,所以
33、PF1
34、=2
35、PF2
36、.由椭圆的定义知：
37、PF1
38、+
39、PF2
40、=2a，即3
41、PF2
42、=2a，即
43、PF2
44、=a，代入
45、PF1
46、2+
47、PF2
48、2=4c2，解得答案：9.【解析】不妨设椭圆方程为(a>
