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《【全程复习方略】2013版高中数学 7.3直线与平面垂直课时提能训练 苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】2013版高中数学7.3直线与平面垂直课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.(2012·无锡模拟)设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题:(1)若l⊥α,m⊂α,则l⊥m;(2)若l⊥α,l∥m,则m⊥α;(3)若l∥α,m⊂α,则l∥m;(4)若l∥α,m∥α,则l∥m.则其中命题正确的是______.2.对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
2、④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.其中真命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)3.已知直线a⊂平面α，直线AO⊥α，垂足为O，AP∩α=P，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4.如图所示,PA⊥矩形ABCD所在的平面,那么以P、A、B、C、D五个点中的三点为顶点的直角三角形有______个.5.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中
3、,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是______.6.如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙-8-O上的一点,E、F分别是点A在PB、PC上的射影,给出下列结论:①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.其中正确的命题是______.7.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于______.8.过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连结PA、PB、PC,若PA=PB=PC,则点O
4、是△ABC的______(填“重心”、“外心”或“垂心”)二、解答题(每小题15分，共45分)9.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1B1,证明:AB=AC.10.(2012·扬州模拟)如图为一个简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD,且PD=2EC,(1)求证：BE∥平面PDA;(2)若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB.11.(2012·镇江模拟)如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平
5、面ACE,AC∩BD=G.-8-(1)求证:AE⊥平面BCE;(2)求证:AE∥平面BFD;(3)求三棱锥C-BGF的体积.【探究创新】(15分)如图所示,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,沿对角线BD将△BCD折起,使点C移到点C′,且C′O⊥平面ABD于点O,点O恰在AB上.(1)求证:BC′⊥平面ADC′;(2)求点A到平面BC′D的距离.答案解析1.【解析】(1)正确.若l⊥α,则l与α内任意一条直线垂直;(2)正确.若l∥m,则l、m与α内任意一条直线所成的角均相同,而l⊥α,故m⊥α;(3)错误.若l∥α,m⊂α,则l与m平
6、行或异面;-8-(4)错误.若l∥α,m∥α,则l与m平行、相交或异面.答案：(1)(2)2.【解析】对于①,取BC的中点E，则BC⊥AE，BC⊥DE，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD，故①正确.对于④,设O为A在面BCD上的射影，依题意OB⊥CD，OC⊥BD，∴O为垂心，∴OD⊥BC，∴BC⊥AD，故④正确，②③易知不正确，故答案为①④.答案：①④3.【解题指南】利用逆否命题来判断OP⊥a与AP⊥a的关系即可.【解析】如图由AO⊥α，a⊂α得AO⊥a，又OP⊥a，故a⊥平面AOP，从而a⊥AP.反之，由AO⊥α，a⊂α得AO⊥a，又a⊥A
7、P，故a⊥平面AOP，从而a⊥OP.故a⊥OP⇔a⊥AP，从而p⇔q.答案：充要4.【解析】分三类:(1)在底面ABCD中,共有四个直角,因而有四个直角三角形;(2)四个侧面都是直角三角形;(3)过两条侧棱的截面中,△PAC为直角三角形.故共有9个直角三角形.答案：9【变式备选】如图,PA⊥面ABC,△ABC中,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为_______.【解析】∵PA⊥面ABC,∴PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC.又BC⊥AC,AC∩PA=A,∴BC⊥面PAC,∴BC⊥PC,∴△PAB、△PAC、△ABC、△PBC都是直角三角
8、形.答案：45.【解析】正方体中,一个面有四条棱与之垂直,六个面,共构成24个“正交线面对”-8-;而正方体的六个对角截面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面对”,所
