导数的应用之优化问题

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1、导数的综合应用－－优化问题广东省和平县福和高级中学高三数学组颜贞1.知识与能力通过用料最省，利润最高等优化问题，使学生体会导数在解决实际问题中的作用，并且会利用导数解决简单的实际生活优化问题。2.过程与方法让学生参与问题的分析，探究解决过程，体会数学建模，从而掌握用导数法解决优化问题的方法。3.情感、态度与价值观形成数学建模思想，培养学生应用数学意识，进一步体会导数作为解决函数问题的工具性。激发学生学习热情，培养学生解决问题的能力和创新能力.4.教学重点和难点优化问题的数学建模与求解方法的掌握.上课内容详细分解：一、复习

2、导数作为工具的具体体现：1．解决函数的单调性2．解决函数在某一区间内的极值或最值3．知识点的综合运用二、提出本节课听课要求1．深化理解导数作为工具的卓越表现力2．掌握用导数法解决生活中优化问题的一般步骤3．解决生活中优化问题时应注意的问题三、回顾解决优化问题的一般常用方法1.基本函数型（如二次函数型，指数对数型）2.基本不等式型3.线性规划型….最后提出本节课的目的：用导数法解决实际生活中的优化问题.【设计理念：通过复习知识点，构建学生的知识网络，对开展进一步的教学有一定的好处，也适合学生的学习习惯。】四、探究实例一（用

3、料最省问题）老师：设圆柱形金属罐的容积一定，请问怎么来设计它的高与底面的关系，才能使所用材料最身？学生：积极探索，寻求关系并初步分析问题。部分学生可以解决问题.老师：（详细分析）解：设圆柱的高为h，底面半径为r，容积为V。则用料最省问题即可转化为求圆柱体的表面积最小问题。可找函数关系：，由V=，有.令，可求得【设计理念：探究性学习是我们在新课程改革中一个很重要的成果，通过这道实际例题，既可以培养学生的学习热情，又可以充分调动学生的积极探索的欲望，真正将学生从“要去学”转变到“我要学”.】五、探究实例一的变式（问题转化为利

4、润型问题）老师：某制造商制造并销售瓶装球形饮料，瓶子的制造成本是0.8分/个，已知每出售1mL饮料，获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径是6cm。请分析瓶子的半径与利润的关系.学生：同桌之间开始讨论，有的在独立思考.老师：（详细分析）解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是【设计理念：通过变式，可以达到很多教学效果。如重新唤起学生的学习热情，调动学生的思维能力等等，将一些原本想开下小差的学生重新拿回到课堂上来。这道变式也是一个现实问题，学生通过学习不仅仅可以掌握知识，还可以理解到数学的应用性是非常广泛的。对于培

5、养学生的数学应用意识大有好处，且对开拓学生的创新意识也有积极的作用.】老师：通过上面两个探究体型的分析请同学们总结优化问题的步骤。学生：（由老师帮助归纳出）1.分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系。2.求函数的导数，求极值点3.比较函数在区间的端点和极值点的大小关系，判断结果.当定义域在开区间上有唯一的极值时，则该点就是取到最值的点.六、课堂练习1：（层次一）基础过关，学科穿插：老师：（作详细分析）借助物理学相关知识建立数学模型解：假设经过时间t秒后人能够追上汽车，此时人

6、所走的位移为，汽车所走的位移为，故此方程无解。所以人追不上汽车。由于人追不上汽车，所以经过时间t秒后人与汽车的距离为：【设计理念：抓好“双基”是教学关键。先构建学生的知识层面，再继续培养学生的能力思维是必须的。这题是一道学科穿插题，不是很难，但符合这几年高考的一种出题方向，对培养学生的思维分析能力有一定的帮助。】练习2：（层次二）真题模拟，强化能力老师：要找到问题的突破口必须将曲线的轨迹方程先求出来。通过题意可知，该曲线为抛物线。（平面上到定点的距离等于到定直线距离的点轨迹为抛物线！）通过分析，化归。该曲线线是以顶点在原

7、点，焦点坐标为的抛物线向上平移了4个单位得到的。故该抛物线的方程为.要形成矩形，有抛物线的对称关系。可设在x轴上的顶点AB=2x，且OA=OB=x，。则，（舍去）故当时，S取得最大值。此时矩形的边长为.老师再设问：借助图像和这个数学模型，请同学们发挥想象，它适合一些什么现实问题？学生：隧道过车，拱桥过船等等.（大家踊跃发言）【设计理念：作为毕业班的学生，课堂尽量服务于高考，所以真题模拟训练是少不了的。在练习一的基础上，进一步的加大难度，深化到圆锥曲线里面去，不仅考察知识点，还考察学生对问题的分析能力和解决能力。这道题，具

8、备一定难度，但可以发散思维，培养学生的数形结合，转化与化归的数学思想。】七、最后在学生发言老师概括中，总结优化问题时应注意的问题：1、要注意函数中变量的实际意义，或现实背景的要求.2、要进行必要的文字说明或符号设定3、最后要进行优化说明或者作答！八、布置作业：《名师大讲堂》练习.2009.10.15完稿