导数的运用之函数单调性与导数

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1、导数的运用之函数单调性与导数上课时间：2013.4.10上课教师：华老师上课重点：上课规划：考点一用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间例题：已知函数/（兀）=丄/_丄兀2一6兀+i,判断/⑴的单调性，并写出单调区3间。求下列函数的单调区间1、/（x）=x3+2x2、f（x）=~x3_2x22、函数y=W+丄的单调增区间为（）XA.(o,+oo)B.C.(-00,-1)D.3、下列函数中，在区间（i,+oo）上为增函数的是（）A.y=-2V+1B.y=—^—C.y=-(x-1)2D・y=logj(X-1)l-X2

2、4、函数/⑴=xInx(x>0)的单调递增区间是・5、函数/(x)=x2(x-l)的单调递减区间是6、函数/(x)=?-3x2+1是减函数的区间为()A.(2,+8)B.(-00,2)C.(—00,())D.((),2)考点二用导数证明不等式或者证明方程根的个数问题——函数思想例题：证明：当x〉0时，ex>x+练习1：证明：当5时，lnU+l)>x-lx2练习2：求证:方程“孰“。只有一个根考点三利用导数求参数的值或取值范围例题:若函数/(兀)=ax3-x2+兀-5在(-oo,+oo)上单调递增，求a的取值范围(一

3、)二次函数恒成立问题1、三次函数y=/(x)=ax3-1在(-oo,+oo)内是减函数，贝U()A.a=1B.a=2C・aWOD・a<02、若/⑴二+CX+d(Q>0)在R上是增函数，贝u()A.员-4gc20B.b2-4ac0C.b2-3ac20D・一SacW01293、已知y=3“+bx「+(b+2)x+3是只上的单调增函数，则b的取值范围是()A.bv-1或方〉2B・bW-1或心2D.—1W更24、已知函数f(x)=-X3+ax2-x-]在(—00,+00)上是单调函数，则实数。的取值范围是()D.（-V3,V

4、3）A.（-CO,-ta/3）U（a/3+00）C・（-00,"）u（巧+00）(二)分离法求参数范围B・a=31、若函数fM=x3-ax2+在(0,2)内单调递减，则实数d的取值范围()D.02B・bW—l或方22C・-lvb<2D.-1W更24、若函数/7(%)=2x--+

5、在(l，+8)上是增函

6、数，则实数£的取值范围是x3()A.[—2,+00)B.[2,+00)C・(Y>,—2]D.(—00,2]5、函数/(x)=ln(x+l)-6Zx在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是则b的取值范围是()D・(-co,-1)6、若f(x)=--x2+bln(jc+2)在(-1,+8)上是减函数，A.[―1,+oo)B.(―1f+oo)C.(-00,—1]数学思想方法(一)分类讨论思想---解决函数的单调性例题：已知兀心求函数f(x)=x2e0,讨论函数f(x)=lnx+a(l-a)x

7、2-2(1-a)x的单调性。（二）数形结合思想1、函数/（X）的导函数图象如下图所示，则函数/（X）在图示区间上（）A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点2、議攵/（%）的定义域为开区间（a,b），导函数广（兀）在（a,b）内的图象如图所示,则函数f（兀）在开区间（a,b）内用极小值点（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数广⑴的图象可能为（）A.BC.D.4、设广⑴是函数

8、/⑴的导函数，y=fx）的图象如下图所示，贝｝]y=f（x）的图象可能是（）yA//O1/2V0/A.B.D.5、已知函数/⑴的导函数广⑴的图象如右图所示，那么函数.f（x）的图象最有关数形结合中的分类讨论思想1、已知函数y=xfXx）的图象如右图所示（其中广⑴是函数/⑴的导函数），下面四个图象中y=/（X）的图象大致是（）V#2、已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2-2x-3）ff（x）＞0的解集为（）A・(—00,—2)U(1,+8)B・(Y),—2)U(1,2)c.Y,—1)U(—1,

9、1)U(3,+Q对于R上可导的函数/（兀）A.y（o）+/（2）＜2/（i）若满足（兀-1）广（兀）20,则必有（其他题型1、广（x）是/GO的导函数，广⑴的图象如图所示，则/（无）的图象只可能是（）O:2、如果函数=/（%）的图象如图，那么导函数y=/的图象可能是（）3、如图所示是函数y=/(x)的导函数y=frM图象，则下列哪一个判断可能是