函数的单调性与导数

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1、函数的单调性与导数宣城中学丁仕宁三维目标：知识与技能：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。过程与方法：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。教学难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。教学方法：发现式、启发式。教学过程：一、回顾与思考1．判断函数的单调性有哪些方法？比如，要判断y=x2的单调性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）2．如果遇到函数：y

2、=x3－3x判断单调性呢？还有没有其它方法？（引出课题）这就要用到咱们今天要学的导数法。通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。二、新知探索问：函数的单调性和导数有何关系呢？仍以y=x2为例，函数及图象单调性切线斜率k的正负导数的正负yy=x2ox问：有何发现？（学生回答）这个结果是否具有一般性呢？obaxyy=f(x)oxbayy=f(x)问：能否得出什么规律？让学生归纳总结，教师简单板书：在某个区间(a，b)内，若f'(x)>0，则f(x)在(a，b)上是增函数；若f'(x)<0，则在f(x)(a，b)上是减函数。注：要正确理解“某个区间”的

3、含义，它必需是定义域内的某个区间。三、知识应用1．应用导数求函数的单调区间例1．求函数y=3x2－3x的单调区间。（引导学生得出解题思路：求导→令f'(x)>0，得函数单调递增区间，令f'(x)<0，得函数单调递减区间→下结论）变式1：求函数y=3x3－3x2的单调区间。变式2：求函数y=3ex－3x单调区间。变式3：求函数y=xlnx的单调区间。学生小结：1、什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2、试总结用“导数法”求单调区间的步骤？（1）求出函数的定义域；（若定义域为R,则可省去）（2）求出函数的导函数；（3）求解不等式f′(x)>0或f′(x)<0（4

4、）与定义域求交集（5）写出单调区间例2．函数y=xcosx－sinx在下列哪个区间内是增函数(B)例3．已知函数f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围.2.应用导数信息确定函数大致图像利用导数的正负可以判断函数的增减性，求函数的单调区间，同样，利用导数的正负还可以绘制函数的大致图象。例4．设f'(x)是函数f(x)的导函数，f'(x)的图象如下,则f(x)的图象的大致形状:（教师引导学生分析解答）oyxy=f'(x)12四、心得体会通过这堂课的研究，你明确了       ，你的收获与感受是              ，你还存在的疑惑之处有     

5、    。五、作业设计课本98页，A组1，2