导数与生活中的优化问题

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1、课时：导数与生活中的优化问题教学目标：能利用导数的方法解决生活中的优化问题，培养数学建模的能力，体会由用导数解决问题带来的便捷，提高数学应用能力。教学重点：本课时两个重点，一是由实际问题建立合理的数学模型；二是由数学模型通过导数方法解决。教学难点：如何通过建模把实际问题转化成数学问题，如何用导数解决？一、复习回顾1、函数（）（A）有最大值，但无最小值（B）有最大值，也有最小值（C）无最大值，也无最小值（D）无最大值，但有最小值2、以长为10的线段为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为（）(A)10(B)15（C）25（D）503、某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每

2、件售价为200元，对于多于150件的订购合同，每超过一件则每件比原来减少1元，当公司的收益最大时订购件数为。二、数学建构1、生活中的优化问题主要有：（1）利润最值问题（2）用料最省问题（3）效率最高问题建模型列关系列出实际问题中变量之间的函数关系求出函数的导数，解方程求导数比较函数在区间端点和使的点的数值的大小，最大（小）者为最大（小）值比大小下结论根据比较值写出答案找关系分析实际问题中各量之间的一般步骤建立实际问题的数学模型2、利用导数解决生活中优化问题的一般步骤三、数学应用例1如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中的阴影部分），这两栏的面积之和为

3、18000四周空白的宽度为10，两栏之间的中缝空白的宽度为5，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：），能使矩形广告面积最小？例2甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，并获得一定净收入。在乙方不赔偿甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足关系式，现乙方每生产1吨产品必须赔付甲方元（即赔付价格），将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大年利润时的年产量。例3某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩。经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两

4、墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元（1）试写出关于的函数关系式（2）当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？三、课堂反馈1、将8分为两个非负数之和，使其立方和最小，则应分为（）（A）2和6（B）4和4（C）3和5（D）以上都不对2、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则其高应为（）（A）（B）100（C）20（D）3、已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）（A）13万件（B）11万件（C）9万件（D）7万件4、要做一个底面

5、长方形的带盖箱子，其体积为72，其底面两邻边长之比为1:2，则长为，宽为，高为时，可使表面积最小。5、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为43，一年的总存储费为万元，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则吨。五、课后研学1、货车欲以的速度行驶，去130远的某地，按交通法规，限制的允许范围，假设汽油的价格为2，而汽车耗油的速率是，司机的工资是14，试问最经济的车速是多少，这次行车的总费用最低是多少？2、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10，出厂价为13，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车的投入成本增加的比例为，则出厂价相

6、应提高的比例为，年销售量也相应增加，年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）年销售量）