北京电子科技大学附中2014高考数学一轮 函数概念与基本处等函数i单元复习检测

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1、电子科技大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个函数中，在区间，上是减函数的是()A．B．C．D．【答案】B2．已知，则()A．B．C．D．【答案】B3．函数f(x)、g(x)的图像如图，则函数y=f(x)·g(x)的图像可能是()【答案】A4．

2、观察下列事实

3、x

4、+

5、y

6、=1的不同整数解（x,y）的个数为4，

7、x

8、+

9、y

10、=2的不同整数解（x,y）的个数为8，

11、x

12、+

13、y

14、=3的不同整数解（x,y）的个数为12….则

15、x

16、+

17、y

18、=20的不同整数解（x，y）的个数为()A．76B．80C．86D．92【答案】B5．已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=()A．B．C．D．【答案】A6．函数的零点所在的区间为()A．B．C．D．【答案】C7．设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是A．B．C．D．【答

19、案】A8．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m满足M（MD），均有x＋mD，且f(x+m)≥f（x），则称f（x）为M上的m高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）＝｜x－a2｜一a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是()A．[－1,1］B．(－l,l）C．［－2,2］D．（－2,2)【答案】A9．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是()A．B．C．D．【答案】D10．已知函数，则方程的解集是()A．{2}B．{1}C．{3}D．{4}【答案】

20、B11．如果函数在R上单调递减，则()A．B．C．D．【答案】B12．若关于的不等式对恒成立，则()A.B.C.D.【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知如果，那么____________。【答案】14．定义一：对于一个函数（），若存在两条距离为的直线和，使得在时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道。定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道。下

21、列函数①，②，③，④，⑤，其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是____________【答案】15．函数y=f(x)为R上的增函数，则y=f(

22、x+1

23、)单调递减区间是____________.【答案】16．已知函数是函数的反函数，则____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数.(1)若,求使时的取值范围;(2)若存在使成立,求实数的取值范围.【答案】（I）的取值范围为或(II）由题应有而，当时，所以的取值范围为18．已知

24、定义在R上的函数满足：对任意实数，都有.设有且只有一个实数，使得，求函数的解析式.【答案】设，由题意知，，已知有且只有一个实数，使得，所以，，或当时，，的解有两个，不合题意，舍去；当时，，的解只有一个；所以，19．已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并证明；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．【答案】(1)∵是奇函数，∴对任意，有，即．化简此式，得．恒成立，必有，解得．∴．(

25、2)当时，函数上是单调增函数．理由：令设且，则：∴在上单调递减，于是，当时，函数上是单调增函数．(3)∵，∴．∴依据(2)，当时，函数上是增函数，即，解得．20．已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。(Ⅰ）求的表达式；(Ⅱ）当时，求函数的最小值。【答案】（Ⅰ）依题意得，，解得，，，从而；(Ⅱ）当时，最小值为当时，最小值为21．已知函数(Ⅰ）当时，求函数的最值；(Ⅱ）求函数的单调区间；(Ⅱ）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.【答案】（Ⅰ）函数的定义域是（1，+）当a=1时，，所以在为减函数在为增函

26、数，所以函数的最小值为.(Ⅱ），若时，则>0在（1，）恒成立，所以的增区间（1，）若，故当，，当时，，所以a>0时的减区间为（），的增区间为［.(Ⅲ）时，由（Ⅰ）知在（1，+）的最小值为，.令在［1，+）上单调递减，所以，则因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使y=的图象与y=无公共点.22．计算：(1)；　(2)【答案】(1)原式====(2)