浙江省杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习 函数概念与基本处等函数I单元能力提升训练 .doc

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1、杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习单元能力提升训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数若，则实数的值等于()A．1B．2C．3D．4【答案】B2．下列4个数中，最大的是()A．B．C．D．【答案】D3．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间()A．（1,1.25）B．（1.25

2、,1.5）C．（1.5,2）D．不能确定【答案】B4．已知函数()A．B．C．D．【答案】B5．已知函数()A．0B．1C．2D．3【答案】C6．已知在上是增函数，则实数的取值范围是()A．B．C．　D．【答案】B7．函数y=的值域是()A．（-∞，）∪（，+∞）B．（-∞，）∪（，+∞）C．RD．（-∞，）∪（，+∞）5【答案】B8．若满足，满足，则()A．B．3C．D．4【答案】C9．下列各组函数中，表示同一个函数的是()A．，B．,C．,D．,【答案】B10．已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为()

3、A．{0，1，2}B．{0，2}C．D．【答案】B11．设函数，则(a≠b)的值为()A．aB．bC．a，b较小的数D．a，b中较大的数【答案】D12．函数是()A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数恒过定点__.【答案】(1,2)14．已知函数（a>0），其中若函数在定义域内有零点，则实数a的取值范围是。【答案】(0,1]15．已知函数且，则的值是.【答案】616．已知函数

4、的定义域和值域都是，则实数a的值是____________【答案】25三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为.(1)判断函数在定义域内的单调性，并证明.(2)记:，若对任意，恒有成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)证法一：设则又,,故在区间上是增函数.证法二:(1)当故在区间上是增函数.(2)恒成立..18．求函数y＝（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．【答案】(1)定义域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2

5、－5x＋4｝＝R，所以函数的值域是R．因为函数y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）与（x）＝x2－5x＋4复合而成，函数y＝（x）在其定义域上是单调递减的，函数（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上为减函数，在［，＋∞］上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y＝（x2－5x＋4）的增区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4也为减函数的区间，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的减区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4为增函数的区间，即（4，＋5∞）．19．已知定义域为的函数

6、同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若且，则有成立，则称为“友谊函数”。(Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；(Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；(Ⅲ）已知为“友谊函数”，且，求证:。【答案】（Ⅰ）取得,又由，得(Ⅱ）显然在上满足①②；③若，且，则有故满足条件①﹑②﹑③所以为友谊函数。(Ⅲ）因为，则0＜＜１，所以.20．已知f(x)＝是R上的增函数，求a的取值范围．【答案】f(x)是R上的增函数，则当x≥1时，y＝logax是增函数，∴a>1.又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．∴6－

7、a>0，∴a<6.又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥．∴≤a<6.综上所述，≤a＜6.21．已知函数的反函数为，各项均为正数的两个数列满足：，其中为数列的前项和，。(1）求数列的通项公式；5(2）若数列的前项和为，且，试比较与的大小。【答案】（1）由，得∴由，得当时，得当时，∴∴，∵＞0∴∴(2）∴＜.22．已知是定义域为R且恒不为零的函数，对于任意的实数x,y都满足：。（1）求的值；（2）设当x<0时，都有，判断函数在()上的单调性，并加以证明.【答案】（1）令，则有，或，因为是定义域为R且恒不为零的函数，所以

8、(2）设，则，又对任意的实数，，所以=所以，在实数域上是减函数。5