北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习 函数概念与基本处等函数i单元训练

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1、北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数，当x∈[-2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，-2]时是减函数，则f(1)等于()A．-3B．13C．7D．由m的值而定的常数【答案】B2．已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是()A．0

2、D3．函数是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【答案】A4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．B．C．D．【答案】C5．b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A6．下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是()A．B．C．D．【答案】D7．已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是()【答案】A8．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是()A．B．C．

3、D．y＝cosx【答案】A9．已知函数若则()A．B．C．D．与的大小不能确定【答案】B10．已知函数，，，，，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A【答案】A11．若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是()A．B．C．D．【答案】C12．设()A．B．C．D．【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数的定义域为。【答案】（-1，1）14．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是______

4、______．【答案】(－∞，40]∪[64，＋∞)15．在二次函数中，若,，则有最值（填“大”或“小”），且该值为．【答案】大、-316．已知的值为.【答案】－1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.【答案】(1）经检验符合题意.(2)任取则=(3),不等式恒成立,为奇函数,为减函数,即恒成立,而(2）定义域关于原点对称，且，所以为奇函数.(3)当，又所以相等.18．定义为函数的“特征数”．如

5、：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是(1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是；(答案写在答卷上)(2）在(1)中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；(3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．【答案】（1）y=(2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．∴四边形ABCD为平行四边形．，得C点坐标为（，0），

6、∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四边形ABCD为平行四边形，AB=BC=2∴四边形ABCD为菱形．(3）二次函数为：y=x2﹣2bx+b2+，化为顶点式为：y=（x﹣b）2+，∴二次函数的图象不会经过点B和点C．设二次函数的图象与四边形有公共部分，当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，解得b=﹣，b=（不合题意，舍去），当二次函数的图象经过点D时，将D（），代入二次函数，解得b=+，b=（不合题意，舍去），所以实数b的取值范围：．19．定义在[－1，1]上的偶函数f(x)，已知当x∈[0,1]时的解析式为(a∈R)．(1)求f(x)在[

7、-1,0]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．【答案】(1)设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，，又∵函数f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴x∈[0,1]．(2)∵，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t2＝－(t－)2＋．当≤1，即a≤2时，h(a)＝g(1)＝a－1；当1<<2，即2

8、为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的