北京市2013届高三数学一轮复习单元训练 函数概念与基本处等函数I.doc

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1、北京邮电大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各组函数中，表示同一函数的是()A.                    B． C.           D. 【答案】B2．设，函数，则使的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A3．函数的部分图象大致是()【答案】C4．函数的零点所在的大致区间是()A．（0，1）B．

2、（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【答案】B5．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是()A．12B．16　C．24D．48【答案】D6．设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是()A．[-1，2]B．[0，2]C．[1，+）D．[0，+）-6-【答案】D7．设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是()A．5B．C．D．4【答案】A8．下列各式错误的是()A．B．C．D．【答案】A9．设()A．0B．1C．

3、2D．3【答案】C10．若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，当m∈[0,1]时f（a）≤1恒成立，则a＋b的最大值为()A．B．C．D．【答案】D11．函数，0，3的值域是()A．B．－1，3C．0，3D．－1，0【答案】B12．已知函数f(x)是R上的增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3>0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值()A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．【答案】14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成

4、本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为元。【答案】-6-15．若函数为奇函数，则=______.【答案】16．若常数，则函数的定义域为     【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求证：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.【答案】（1）由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(

5、2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1∴f(8)＝3(2)不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得21时，…，f（）

6、0(2）f（3）=∵a>0，a≠1∴∴上述不等式不能取等号，∴f（x）>3．-6-19．对于函数(1）判断函数的单调性并证明；(2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？并说明理由.【答案】(1)函数f(x)的定义域是R证明：设x1

7、函数f(x)为奇函数520．已知函数.(1）当时，求函数f(x)的定义域与值域；(2）求函数f(x)的定义域与值域．【答案】(1）由又∵令由于函数的定义域为，则，即-6-，所以函数f(x)的值域为(2）由∵函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为．令①当，即时，在上单调减，，即，∴，函数的值域为；②当即时，，即∴，函数的值域为．综上：当时，函数的值域为；当时，函数的值域为．21．如果函数f(x)的定义域为{x

8、x>0}，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f()＝f(x)－f(y)；(2)已知f(3)＝1，