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1、函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的反函数是()A．B．C．D．（x∈R）【答案】A2．已知函数的图象是连续不断的，的对应值如下表：在下列区间内，函数一定有零点的是()A．B．C．D．【答案】C3．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D4．函数，若，则的值为()A．3B．0C．-1D．-2【答案】B5
2、．函数（）的反函数是()A．（）B．（）C．（）D．（）【答案】A6．已知函数，则=()A．9B．19C．－9D．－19【答案】B7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈avs4alco1(－f(32)，0)时，f(x)＝log12(1－x)，则f(2010)＋f(2011)＝()A．1B．2C．－1D．－2【答案】A8．函数的定义域为()A．B．C．D．【答案】A9．已知定义在R上的函数的图象关于点（－34,0）对称，且满足,的值为()A．－2B．–1C．1D．2【答案】D10．若，例如则的奇偶性为()A．偶
3、函数不是奇函数B．奇函数不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【答案】A11．设P（3，1）为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则()A．B．C．D．【答案】C12．已知函数，若，，则()A．B．C．D．与的大小不能确定【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知f（x）=，则f（）的解析式为____________【答案】14．设x、y、z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则y2xz的最小值是_______．【答案】315．函数对于任意实数满足
4、条件，若，则．【答案】16．已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有＜0，给出下列命题：(1）； (2）直线是函数图象的一条对称轴；(3）函数在上有四个零点； (4）其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿【答案】（1）（2）（4）三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数(Ⅰ）判断函数的奇偶性；(Ⅱ）时，方程的两实根满足，求证：．【答案】(Ⅰ)∵当b=0时,,满足，是偶函数当时,,不满足，也不满足，是非奇非偶函数(Ⅱ）由方程得又两实根满足,则①②由+(-3)可得出-4a-b>0∵a<0,
5、∴18．探究函数f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下：请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.函数f（x）=x＋（x＞0）在区间（0，2）上递减；(1）函数f（x）=x＋（x＞0）在区间上递增;当x=时,=.(2）证明：函数f（x）=x＋（x＞0）在区间（0，2）上递减.(3）思考：函数f（x）=x＋（x＜0）有最值吗？如果有,那么它是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果,不需证明）【答案】（1）（2,＋∞）；2；4(2）任取x,x∈（0,2）且x＜x于是,f（x）－f（x）=（x＋）－（
6、x＋）=(1）∵x,x∈（0,2）且x＜x∴x－x＜0；xx－4＜0；xx＞0∴（1）式＞0 即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x）∴f（x）在区间（0,2）递减.(3）当x=－2时,有最大值－419．对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．(1）求证：函数不存在“和谐区间”．(2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．【答案】（1）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程的同号的相异实数根．无
7、实数根，函数不存在“和谐区间”．(2）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根．，，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，，当时，取最大值20．设函数，若不等式的解集为．(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）若函数在上的最小值为1，求实数的值．【答案】（Ⅰ）由条件得，解得：．(Ⅱ）由（Ⅰ）得，的对称轴方程为，在上单调递增，时，，解得．．21．已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令.(1）求的函数表达式；(2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最小值.【答案】（1）的图像为开口向上
8、的抛物线，且对称轴为∴有最小值. 当，即时，有最大值；当,即时，有最大值；(3）设，则，在上是减函数.设，则在上是增函数..∴当时，有最
