南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数i

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1、南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中值域为正实数的是()A．y=－5xB．y=（）1－xC．y=D．y=【答案】B2．函数的单调增区间为()A．B．C．D．【答案】D3．函数f（x）=在区间[0,4]上的零点个数为()A．4B．5C．6D．7【答案】C4．已知直线与函数的图象恰有三个公共点，

2、其中，则有()A．B．C．D．【答案】B5．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为()A．2B．C．3D．[来源:学科网ZXXK]【答案】A6．设函数，则=()A．0B．1C．2D．【答案】A7．若函数与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是()A．（－1，0）B．（0，1]C．（0，1）D．（－1，0）∪（0，1]【答案】B8．函数在以下哪个区间内一定有零点()A．B．C．D．【答案】B9．下列四类函数中，有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是()A．幂函数B．对数函数C．余弦函数D．指数

3、函数【答案】D10．若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是()A．B．C．（0，1）D．【答案】D11．函数的定义域为()A．B．C．D．【答案】D12．已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是()A．①③B．②③C．①③④D．①②④【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(

4、本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．【答案】①③④14．函数f(x)满足f（－1）＝．对于x,y，有，则f（－2012）＝＿＿【答案】15．已知，则函数的值域为_____________.【答案】16．已知函数的定义域是，则的值域是【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(1)m为何值时

5、，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.有且仅有一个零点；(2)若函数f(x)＝

6、4x－x2

7、＋a有4个零点，求实数a的取值范围．【答案】(1)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点⇔方程f(x)＝0有两个相等实根⇔Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.(2)令f(x)＝0，得

8、4x－x2

9、＋a＝0，即

10、4x－x2

11、＝－a.令g(x)＝

12、4x－x2

13、，h(x)＝－a.作出g(x)、h(x)的图象．由图象可知，当0<－a<4，即－4

14、围为(－4,0)．18．已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合)．(1)求实数m的值，并写出区间D；(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．【答案】(1)∵是奇函数，∴对任意，有，即．　化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，必有，解得．∴．(2)当时，函数上是单调减函数．理由：令．易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，[来源:学科网ZXXK][来源:学#科#网Z#X#X#K]故在上是随增大而减小．于是，当时，函数上是单调减函数．(3)∵，∴．∴依

15、据(2)的道理，当时，函数上是增函数，即，解得．若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)∴必有．因此，所求实数的值是．19．设函数f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范围.【答案】令u=,y=f(x),　则y=2为u的指数函数.　　∴f(x)≥2≥2≥u≥①　∴f(x)≥≥　②　　(1)当x≥1时,不等式②(x+1)－(x－1)≥　2≥　成立.　　(2)当－1≤x<1时,由②得,(x+1)－(1－x)≥x≥　即≤x<1;　　(3)当x<－1时,由②得－(x+1)－(1－x)≥　　即－2≥不

16、成立.　　于是综合(1)(2)(3)得所求的x的取值