南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练函数概念与基本处等函数i

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1、南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A．B．C．D．【答案】A2．已知幂函数(p,q∈N+且p与q互质)的图象如图所示,则()A．p、q均为奇数且<0B．p为奇数,q为偶数且<0C．p为奇数,q为偶数且>0D．p为偶数,q为奇数且<0【答案】D3．方程的零点

2、所在区间是()A．(0,2)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【答案】C4．设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为()A．803个B．804个C．805个D．806个【答案】C5．定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a,b］，则函数y=f(x+a)的值域为()A．［2a,a+b］B．［0,b-a］C．［a,b］D．［-a,a+b］【答案】C6．函数的零点所在的区间是()A．（0，1）B．(1，2）C．（2，3）D．（3，10）【答案】C7．已知函数，那么函数的反函数的定义域为()A．                          

3、     B.C．                     D. R【答案】B8．已知函数f（x）＝，则满足不等式f（3－x）＜f（2x）的x的取值范围为()A．（－3，－）B．（－3,1）C．［－3,0）D．（－3,0）【答案】D9．下列函数中，值域为的是()A．B．C．D．【答案】A10．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称．现将图像沿x轴向左平移２个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为()A．B．C．D．【答案】A11．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A．B．C．D．【答案】D1

4、2．如果函数的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是()A．[0，4]B．[0，4）C．[4，+∞）D．（0，4）【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数，，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数____________【答案】14．已知，则=.【答案】-115．若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则a＝____________.【答案】16．定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对

5、称，则当时，的取值范围为____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设二次函数，若>0的解集为，函数，(1）求与b的值；(2）解不等式【答案】（1）的解集为则，1是方程两根(2）则>即即不等式的解集18．某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，(1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。(2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？(3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职

6、工最低生活费的余额最大？并求出最大值。【答案】（1）(2）当时，即，解得，故;当时，即，解得，故。所以(3）每件19．5元时，余额最大，为450元。19．已知满足不等式，求函数的最小值．【答案】解不等式，得，所以当时，；当时，当时，20．设是实数，。(1）若函数为奇函数，求的值；(2）试证明：对于任意，在R上为单调函数；(3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。【答案】（1），且        (2）设，则       ==     ，     即     所以在R上为增函数。                      (3）因为为奇函数且在

7、R上为增函数， 由得即对任意恒成立。令，问题等价于对任意恒成立。令，其对称轴。当即时，，符合题意。当时，对任意恒成立，等价于解得：综上所述，当时，不等式对任意恒成立。21．已知函数若函数的最小值是，且对称轴是，求的值：(2）在（1）条件下求在区间的最小值【答案】（1）(2）当时，即时在区间上单调递减当时，即时在区间上单调递减，在区间上单调递增当时，在区间上单调递增，22．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(

8、3)求f(x)在－3,6