北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练 函数概念与基本处等函数i

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1、北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数是上的减函数，则有()A．B．C．D．【答案】B2．已知a＝，b＝，，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a【答案】A3．函数在区间［0，］上的零点个数为()A．1个B．2个C．3个

2、D．4个【答案】B4．已知，则()A．1B．2C．3D．4【答案】C5．函数的定义域是()A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．D．（0，1）∪【答案】D6．函数的零点所在区间是()A．B．C．D．【答案】C7．已知函数在区间D上的反函数是它本身，则D可以是()A．B．C．D．【答案】B8．在下列区间中，函数的零点所在的区间为()A．B．C．D．【答案】C9．函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1【答案】C10．设定义域、值域均为的函数的反函数，且，则的值为()A．2B．0

3、C．D．【答案】B11．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A．B．C．D．【答案】D12．已知函数,且.则()A．B．C．D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数时，则下列结论正确的是。①；②；③；④【答案】①②③14．设=【答案】15．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为.【答案】16．函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明

4、过程或演算步骤)17．已知函数(1）若，求函数的表达式；(2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；(3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）由，得，解得，即；(2）由（1）得，该函数的对称轴为，若上是单调函数，应满足或，解得，故所求实数的取值范围为；(3）函数的对称轴为，①当时，函数图像开口向上，且对称轴，此时在上的最大值为，解得，不合题意，舍去；②当时，函数图像开口向下，且对称轴，ⅰ）若，即时，函数在的最大值为，化简得，解得，符合题意；ⅱ）若即时，函

5、数在上单调递增，最大值为，解得，不合题意，舍去．综上所述，存在使得函数在上的最大值是4，且．18．）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，求实数的值。【答案】，又又图像关于轴对称，19．已知函数(为常数).(1）若常数0<,求的定义域;(2）若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.【答案】(1)由,当时,解得或,故当时,的定义域为{或}(2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,在(2,4)上为增函数且为正值.故有.…故.20．定义在R上的函数，对任意的，有，且。(1）求证：；(2）求证：是偶函数。【答案】

6、（1）取，，∵∴(2）取，，∵，∴，即∴是偶函数。21．设，若，求证：(1）；(2）方程在（0，1）内有两个实根．【答案】（1）∵所以由条件，消去b得；由条件a+b+c=0消去c，得故(2）抛物线的对称轴为，由得即对称轴；而且，所以方程f(x)=0在区间（0，1）内有两个不等的实根.22．已知,若在区间上的最大值为,最小值为,令.(I)求的函数表达式；(II)判断的单调性,并求出的最小值.【答案】(1)函数的对称轴为直线,而∴在上①当时，即时，②当2时，即时， (2).