高一数学 平行关系的性质教学案

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1、平行关系的性质学习目标：（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。学习重点：两个性质定理。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。教法：探究讨论法（一）、复习直线与平面判定定理为平面与平面平行的判定定理为（二）、探究新知知识探究(一):直线与平面平行的性质分析思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？aαaα思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？思考3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与

2、平面α有几种位置关系？αaαa思考4:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？思考5:如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？知识探究(二):直线与平面平行的性质定理综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述。定理：_________________________________________________________简记为：线面平行则线线平行。图形：符号表示：作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。作平行线的方法

3、，判断线线平行的依据.练习1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？学生练习，教师准对问题讲评。AA′CBDPD′B′C′知识探究(三):平面与平面平行的性质定理思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？提示:学生借助长方体模型思考、交流得出结论：_________________再问：在正方体ABCD－A′B′C′D′中,平面AC内哪些直线与B'D'平行?怎么找？于是得到两个平面平行的性质定

4、理。定理：___________________________________________________简记为：面面平行则线线平行。图形：符号表示：练习2　如图，异面直线AC，DF被三个平行平面α，β，γ所截．求证：＝．（三）、课堂检测1．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能2．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是(　)A．平行B．相交C．异面D．平行和异面3．

5、如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于(　　)A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶5