5.2平行关系的性质

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1、§2.2.4平面与平面平行的性质教学设计【教学目标】1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.【教学重难点】重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。【教学过程】一、回顾：①直线与平面平行的判定定理是什么？性质定理是什么？②平面与平面平行的判定定理是什么？学生活动：翻阅笔记，回顾知识，回答问题。设计意图：既对前面内容做了回顾，又为后面内容做铺垫二、新课引入教师活动：板面书写判定定理的实质，同时引出课题新知探究，形成理论探究一

2、：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？教师提示：线面关系只有两种：线面平行，线面相交学生讨论：线面不可能相交结论：两个平面平行，一个平面中任一条直线与另一个平面平行探究二：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？教师提示：线面关系有三种：相交、平行、异面学生讨论：两个平行平面内各自的两条直线不可能相交结论：两个平面平行，一个平面内的直线与另一个平面内的直线不相交：平行或异面探究三：两个平面平行，如何在两个平面内寻找平行线？教师提示：只需要两个平面内的这两条相交直线共面即可。学生讨论：任意平面与这两个平行平面相交，所得的交线平行。结论

3、：面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言：证明：知识理解：面面平行的性质定理1、作用：（1）利用面面平行证明线线平行（2）寻找、作平行线的重要依据2、利用面面平行证线面平行的关键：利用寻找两平行平面与第三个平面的交线三、知识梳理：线面之间的平行关系转化【知识应用】例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.（学生交流讨论形成结果）→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：已知：，，，求证：。解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。证明：因为AB∥CD，所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与平面α、平

4、面β分别交于AD和BC，因为α∥β，所以AD∥BC所以四边形ABCD是平行四边形所以例2：下列命题正确的是（）.A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行答案：D例3.已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，SD=8，求CD.解：（1）如图1所示,∵α∥β,∴AC∥BD.（2）如图2所示