. 平行关系的性质

《. 平行关系的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.2平行关系的性质基础梳理1.直线与平面平行的性质定理自然语言如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的①与已知平面的交线与该直线②______.符号语言③_______，，图形语言2.平面与平面平行的性质定理自然语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线④______.符号语言⑤_______，，图形语言答案：①任一平面；②平行；③；④平行；⑤.评价：基础梳理的知识点归纳到位，能全面考查同步基础知识，设空数量和设题点合理，答案准确无误.疑难讲练重难点精讲1.直线和平面平行的判定(★★

2、★★★)(1)性质定理的符号语言:.(2)对性质定理的理解：如果直线平面，在平面内，除了与直线平行的直线外，其余的任一条直线都与是异面直线.(3)线面平行的性质定理的条件有三：①直线与平面平行，即；②平面、相交于一条直线，即；③直线在平面内，即.三个条件缺一不可.(3)性质定理的作用：可以作为直线和直线平行的判定方法，也提供了一种作平行线的方法.已知，要在内找一条直线和平行的正确做法是：经过已知直线作一个平面与已知平面相交，交线即为所求直线.不能只说“在内作一条直线与平行”，应利用辅助平面来实现.特别

3、提醒：线面平行线线平行2.线面平行的其他性质平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，则，另一条也平行于这个平面.即已知直线、，平面，且，，.则.3.平面与平面平行的性质定理(★★)(1)符号语言:.(2)性质定理的作用：利用性质定理可以证明线线平行，也可以用来作空间中的平行线.(3)面面平行的其他性质①两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面，即.②夹在两平行平面间的平行线段相等.③平行于同一平面的两个平面平行(平行平面的传递性)，即.④两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.

4、温馨提示：空间中平行关系的相互转化线面平行判定定理线线平行线面平行面面平行面面平行判定定理线面平行性质定理面面平行性质定理面面平行的性质评价：(1)重难点精讲讲解的是同步重点，并突出了与高考的联系，规律方法指导全面,讲解简洁形象到位，讲解难度与广度符合同步学习要求,编排方式符合体例要求。(2)缺考频星级，需补上。(已改)类型题探究题型一直线与平面平行的性质定理的理解例1如果直线平面，则()A．平面内有且只有一条直线与平行B．平面内有无数条直线与平行C．平面内存在与相交的直线D．平面内任何一条直线都与平

5、行【思维导图】定义联想性质定理结论作图证明【解题关键】明确线面平行的相关概念与性质.【规范解答】过作平面，设，因为//，，所以//.平面内有无数条直线与平行.由公理4，这些直线也与平行.故选B.【技巧感悟】准确理解并能熟练运用线面平行的性质定理，体会到辅助平面在解决有关问题中的重要作用.【活学活用】1.如果直线平面，,那么过点且平行于直线的直线()A．只有一条，不在平面内B．有无数条，不一定在平面内C．只有一条，且在平面内D．有无数条，一定在平面内1.C解析：根据直线与平面平行的性质定理可知，有一条，

6、且在内.题型二直线与平面平行的性质定理的应用例2如图2-2-13，图1-5-13求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．已知：，，，求证：．【思维导图】线面平行的性质定理线线平行线面平行线面平行的判定定理线线平行【解题关键】本题考查综合运用线面平行的判定定理和性质定理的能力．利用线面平行的性质定理，可以先证明直线分别和两平面的某些直线平行，即线面平行可得线线平行．然后再用线面平行的判定定理和性质定理来证明与平行．【规范解答】在平面内取点，使P不在直线上，过和直线作平面交于

7、．因为，，，所以(线面平行性质定理)．同理过作平面交于．因为，，，所以(线面平行性质定理)．所以(公理4)．因为，，所以(线面平行判定定理)．又因为，，所以(线面平行性质定理)．又因为，所以(公理4)．【技巧感悟】本题应用了两个定理和一个公理，是对所学知识的一个初步综合.“线线平行”与“线面平行”在一定条件下是可以相互转化的，这种转化的思想在立体几何中非常重要．经过直线作或找平面与平面的交线线线平行线面平行在平面内作或找一直线线线平行【活学活用】2.如图2-2-14，过正方体的棱作一平面交平面于.求证

8、：.图1-5-142.分析：利用及线面平行的性质证明.证明：如图1-5-10，答图1-5-10因为，且平面，所以(线面平行判定定理).又，平面平面，所以，.题型三面面平行的性质定理的理解例3如图，图1-5-15如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.已知∥，∥，求证：∥.【思维导图】∥面面平行的性质定理∥线线平行面面平行的性质定理线线平行面面平行面面平行的判定定理【解题关键】判定两个平面平行，可证明其中一个平面内两条相交直线平行于另一个