《平行关系的性质》PPT课件.ppt

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1、平行关系的性质直线与平面平行的性质1、直线和平面的位置关系有哪几种?直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行.直线与平面相交或平行统称为直线在平面外.2、直线和平面平行的判定方法有哪几种?两种.第一种根据定义来判定,一般用反证法.第二种根据判定定理来判定:只要在平面内找出一条直线和已知直α,a∥b,则a∥α.问题1:命题“若直线a平行于平面α,则直线a平行于平面α内的一切直线.”对吗?abc那么,直线a会与平面内的哪些直线平行?问题2:在上面的论述中,平面α内的直线b满足什么条件时,可以与直线a平行呢?我们有下面的性质.定理:如果一条直线

2、与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.lm求证:a∥b.提示:要证明同一平面β内的两条直线a、b平行,可用反证法,也可用直接证法.性质定理可概括为:线面平行线线平行.例1.有一块木料如图,已知棱BC平行于面A′C′.要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?所画的线和面AC有什么关系?解:(1)∵BC∥面A′C′,面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′,∴BC∥B′C′.经过点P,在面A′C′上画线段EF∥B′C′,由公理4,得:EF∥BC.的线.A’B’C’D’PABCDEF

3、(2)∵EF∥BC,根据判定定理,则EF∥面AC;BE、CF显然都和面AC相交.总结:解题时,应用直线和平面平行的性质定理,要注意把线面平行转化为线线平行.例2求证:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线在此平面内.Pm’ml例3.求证:如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线,那么这条直线在此平面内.mnPl

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