平行关系的性质课件

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1、第一章立体几何初步§5平行关系理解教材新知应用创新演练知识点一5.2平行关系的性质把握热点考向考点一考点二知识点二考点三问题1：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有直线平行吗？提示：不一定，直线与平面内的直线平行或异面．问题2：教室日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行呢？提示：过灯管所在直线作一个平面与地面相交，交线与灯管所在直线平行．直线与平面平行的性质a∥αaβα∩β＝b任意一个交线问题1：分别位于两个平行平面内的直线有什么位置关系？提示：平行或异面．问题2：两个平面互相平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位

2、置关系？提示：平行．问题3：若一个平面与两个平行平面同时相交，则交线有什么位置关系？提示：平行．平面与平面平行的性质α∥βγ∩α＝aγ∩β＝b平行交线1．直线与平面平行的性质定理可以简记为“线面平行，则线线平行”，这是直线与平面的平行关系到直线与直线的平行关系的转化的依据．2．面面平行的性质定理(1)面面平行的性质定理也是线线平行的判定定理.(2)已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线．[例1]如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线就和它们的交线平行．

3、[思路点拨]首先把文字语言改为符号语言，写出已知和求证，利用直线和平面平行的性质定理来证明．[精解详析]已知a∥α，a∥β，α∩β＝b.求证：a∥b.证明：过a作平面δ，δ∩β＝c，∵a∥β，∴a∥c.过a作平面γ，γ∩α＝d，∵a∥α，∴a∥d.由公理4得c∥d.∵dα，cα，∴c∥α.又∵cβ，α∩β＝b，∴c∥b，又c∥a，∴a∥b.[一点通](1)直线与平面平行的性质定理作为线线平行的依据，可以用来证明线线平行．(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行，证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互

4、转化关系．简记为“过直线，作平面，得交线，得平行”．1．已知直线l∥平面α，直线mα，则直线l和m的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．平行或异面解析：l与m平行或异面．答案：D2．如图，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B、C、D∈a.线段AB，AC，AD分别交α于点E，F，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝4，则EG＝________.答案：23．四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.证明：如图，连接AC交BD于O，连接MO.∵ABCD是平行四边形，∴O是AC的中

5、点．又M是PC的中点，∴AP∥OM.根据直线和平面平行的判定定理，则有PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，根据直线和平面平行的性质定理，∴PA∥GH.[例2]已知α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34，求当S在α，β之间时SC的长．[思路点拨]已知有面面平行，要使用面面平行的性质定理，需寻找与α，β都相交的第三个平面，而AB与CD相交确定一个平面，也正好与α，β都相交，这样就具备了使用面面平行的性质定理的前提条件，进而可有结论线线平行，由此可把求SC长度的问题放到一个平面中求解．[一点通](1)已知面面平行问题

6、可以考虑两个转化，即面面平行转化为线面平行和面面平行转化为线线平行．(2)面面平行的性质定理的几个有用推论①夹在两个平行平面之间的平行线段相等．②经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.③两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．④如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．4．若平面α∥平面β，直线aα，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：利用面面平行的性质可知，a和B确定一个平面，该平面与β的交线过B点，则交线与a平行，且

7、唯一．答案：D5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的形状是______．解析：如图，由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是等腰梯形CD1MN.答案：等腰梯形6．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD上，且B′E＝BF.求证：EF∥平面BB′C′C.法二：作FH∥AD交AB于H，连接HE.∵AD∥BC，∴FH∥BC，又∵FH平面BB′C′C，BC平面BB′C′C.∴FH∥平面B