九年级数学下册 28.1 锐角三角函数导学案（新版）新人教版

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1、锐角三角函数【明确目标】1．掌握和理解余弦、正切函数的概念，能够运用cosA、tanA表示直角三角形两边的比．2．进一步体会锐角三角函数的定义，从而掌握锐角三种三角函数的变化规律．3．深刻体会数学知识来源于实际生活又服务于实际生活．【自主预习】1．什么是正弦?如何求一个角的正弦值?2．在直角三角形中，当锐角么A的度数一定时，它的邻边比斜边、对边比邻边是否也是一个固定值?3．把锐角A的________边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作__________，即cosA＝__________．4．把锐角A的_________边与__________边的比叫做∠A的正切，记作____

2、______，即tanA＝__________．5．锐角AR的正弦，__________，__________都是∠A的锐角三角函数．6．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosB的值为__________．7．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，a＝6，b＝8，则tanA＝__________．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝17，∠A的三个三角函数值分别是____________________________．【合作探究】活动1新知探究：余弦、正切(1)学生自主学习教材P64～67中的探究．(2)学生小组代表讲述对余弦、

3、正切的理解．(3)研讨cosA，tanA的取值范围．(4)新知应用①学生完成P65页例2．②教材P65练习第1、2题．活动2三角函数学生交流对三角函数的理解：(1)锐角的三角函数是两条边的比值．(2)在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的值与它对应，故把sinA、cosA、tanA叫做∠A的三角函数．活动3新知(综合)应用小组讨论(合作交流)例1分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．小组讨论合作交流例2如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求sinA和cosB的值．【当堂反馈】完成当堂

4、演练区中练习知识点一余弦1．正方形网格中，∠AOB按如图放置，则cos∠AOB的值为()A．B．C．D．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为()A．4B．C．D．3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC＝__________，BC＝__________．知识点二正切4．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是()A．1B．1.5C．2D．35．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3AC，则tanA＝()A．B．3C．D．6．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边A

5、D的F处，如果，那么tan∠DCF的值是__________．知识点三锐角三角函数7．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝25，BC＝24．(1)求AC的长；(2)求∠A的三个锐角三角函数值．【拓展提升】1．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，则＝__________.2．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α．①试写出α的三个三角函数值；②若∠B＝α，求BD的长．【课后检测】1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD＝3：2，则tanB等于()A．B．C．D．2．如果方

6、程x2－4x+3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC的最小角为∠A，那么tanA的值为__________.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则△ABC的面积为__________.4．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则tan∠DBE的值是__________.第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝__________.6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，求BC的长和tanB的值.7．如图，在△ABC中，AD是

7、边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝12，AD＝12，sinB＝.求：⑴线段DC的长；⑵tan∠EDC的值.8．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.⑴求证：CD2＝CA·CB；⑵求证：CD是⊙O的切线；⑶过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长.