九年级数学下册 28.1 锐角三角函数导学案（新版）新人教版.doc

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1、28.1锐角三角函数回忆旧知：含30°角的直角三角形的三边的比是多少？含45°角的直角三角形的三边的比是多少？【知识点一】识记正弦、余弦、正切的概念，并且应用概念解决问题.（用20分钟精读一遍教材P61-P65“练习”上方的内容，用蓝色笔进行勾画；请完成本环节流程；用红色笔标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）1.填空：锐角A的与的比叫做∠A的正弦.记作.即sinA=.锐角A的与的比叫做∠A的余弦，记作.即cosA=.锐角A的与的比叫做∠A的正切，记作.即tanA=.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的.【跟踪练习1】1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别求出两个锐角

2、的正弦值、余弦值和正切值.（设计意图：概念应用，帮助学生在理解的基础上记忆概念.）2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，分别求出两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.（设计意图：含60°角的直角三角形中三边关系在求各角的正弦、余弦、正切时的应用.）3.在Rt△ABC中，∠C=90°如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有变化吗？说明理由.（设计意图：边长同时扩大或缩小相同的倍数角的正弦值、余弦值和正切值不变）【激情探究】通过解决上述问题，你能总结出：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA与cosB有什么关系？tanA与tanB有什么关系

3、？（设计意图：通过上面的练习，让学生总结出互余的两个角之间的锐角三角函数的关系，为高中学习同名函数打基础.）【知识点二】识记30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值.（用10分钟精读一遍教材P66-P67练习上面的内容，用蓝色笔进行勾画；请完成本环节流程；用红色笔标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）1.画出含30°、45°的直角三角形，根据正弦、余弦、正切的定义计算，把下表填写完整.30°45°60°sinαcosαtanα【跟踪练习2】1.求下列各式的值：（设计意图：识记30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会进行实数的运算）(1)；(2);(3

4、).【达标检测】根据本节课你的学习，尝试完成以下题目.1.(2014贵州贵阳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）（设计意图：考查锐角三角函数的定义）A．B．C．D．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA的值为（）（设计意图：考查锐角三角函数定义）A．B．C．D．3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的有（　　）（设计意图：考查锐角三角函数定义）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4.(2014内蒙古包头)计

5、算，其结果是（）（设计意图：考查特殊角的三角函数值的记忆）A．2B．1C．D．5.（2014广东汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（　　）（设计意图：考查利用设参数法求锐角三角函数）A．B．C．D．6.（2014四川巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，，则tanB的值为（）（设计意图：考查利用设参数法求锐角三角函数）A.B.C.D.7.（2014四川凉山州）在△ABC中，若

6、cosA﹣

7、+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）（设计意图：考查特殊角的三角函数值及非负数的和）A.45°B.60°C.75°D.105°8.已知α为锐角

8、，且sin（α－10°）=，则α等于（）（设计意图：考查特殊角的三角函数值）A.50°B.60°C.70°D.80°9.(2013湖北孝感)式子的值是（）（设计意图：考查特殊角的三角函数值及二次根式的化简）A．B．0C．D．2ACDO10.（2013浙江台州）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为_________．（设计意图：考查切线的性质及锐角三角函数的定义）第10题11.（2014江苏苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=________．（设

9、计意图：考查等腰三角形的性质及构造直角三角形求锐角三角函数.）第12题第11题12.(2013湖北荆门)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝______．（设计意图：考查锐角三角函数的定义及解简单的直角三角形.）13.如果方程x2－4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为_________．（设计意图：考查一元二次方程的解法及利用锐角三角函数的定义求值.）