九年级数学下册 28 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（2）导学案（新版）新人教版

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1、28.1锐角三角函数—余弦学习目标:1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值都固定（即余弦值不变）这一事实。2.能根据余弦概念正确进行计算学习重点和难点：理解余弦（cosA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边的比值是固定值这一事实．一、预习内容1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？EOABCD·2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．B．C．D．3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．4、在

2、Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是二、数学概念探究：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，邻边与斜边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c类似于正弦的情况，ACAB任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，那么与A′C′A′B′有什么关系．你能利用相似解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比余弦函数概念：当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边

3、的比也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有cosA=cos45°=三、例题讲解例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA、cosA、cosB的值．例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、cosB的值．四、总结反思1、说说你的收获。在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作，在直

4、角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的，记作，2、你还有什么疑问吗？五、反馈练习下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCD(1)sinA==AC()BC()(2)cosA==AC()AC()(3)sinB==AB()CD()(4)cosB==AB()BD()六、能力提升1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA的值．ABC2.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A

5、．B．C．b=acosBD．3.在中，∠C＝90°，如果cosA=那么sinA的值为（）A．B．C．D．4、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_____________.5、走进中考（襄樊）在正方形网格中，△ABC的位置ABC图2如图所示，则cos∠ABC的值为________。七、作业设置：课本第65页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦有关的部分）