28.1 锐角三角函数-导学案

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1、28.1　锐角三角函数（第1课时）导学案武汉市第十二初级中学张毓文【教学目标】1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。【教学重点】锐角的正弦的定义。【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。【情景导入】意大利的比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m。至今，这座高54.5m的斜塔仍巍然屹立．你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？【问题1】　为了绿化荒山，某地打算从位

2、于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？CBA-4-①在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如果出水口的高度为am呢？②思考：由这些结果，你能得到什么结论？结论：【问题2】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比．如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，计算∠A的对边与斜边的比．思考：由这些结果，你能得到什么结论？【探究】　任意画Rt△ABC和Rt

3、△，使得∠C=∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么与有什么关系．你能解释一下吗？-4-正弦函数定义：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的________，记作________，即________________________．【范例精析】　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．CAB135【练习提高，提升能力】练习1　如下三幅图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．练习2　判断下列结

4、论是否正确，并说明理由．（1）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍；（2）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB=-4-【反思与小结】1．本节课我们学习了哪些知识？2．研究锐角正弦的思路是如何构建的？【课后作业】1．教科书第64页练习．2．课外探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值．-4-