九年级数学下册 28 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数（3）导学案（新版）新人教版

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1、28.1锐角三角函数——正切学习目标：1、锐角三角函数正切的概念2、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题学习重点与难点：重点：正切三角函数概念及其应用．难点：运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决问题．一、预习内容1.学生自主学习课本77页-79页问题:我们知道在直角三角形中,当∠A取一定度数的锐角时,∠A的对边与斜边的比值、∠A的邻边与斜边的比值一定.那么它的对边与邻边的比是否也是个固定值呢？ 2.任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么与有什么关系?你能利用

2、相似解释一下吗?结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比二、数学概念1、正切的概念：在直角三角形中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的，记作．2、通过以上的学习，参照以下图形，即3、锐角三角函数锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.三、例题讲解例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，,cosA,tanA的值．分析：（1）根据余弦，正切的定义，要求出cosA,tanA的值必须求出哪个边的值.（2）怎样求出AC的值？例2：在Rt△A

3、BC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA,tanB的值．四、总结反思1、说说你的收获在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比都是在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的,记作.2、你还有什么问题？五、反馈练习1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定2．如图1，已知点P的坐标是（a，b），则tanα等于（ ）A．     B．      C．              图1图23．如

4、图2，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（ ）A．     B．     C．       D．4、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A、sinA=sinBB、cosA=sinBC、tanA=tanBD、sinA=tanB5、若∠A是锐角，且tanA=，则（）A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<900六、能力提升1、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是　      .2、在Rt△ABC中，∠C=900，a=8，b=6，则

5、最小角的正切值是.3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：3，求tan∠BCD.CABD七、作业布置P68习题28.1第1、2题P69第4题